同底数幂的除法教案公开课一等奖

《同底数幂的除法》教学设计

教学目标

一、知识与技能

1．能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法运算性质；

2．能利用同底数幂的除法法则进行简单计算；

二、过程与方法

1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；

2．在幂的意义的推导过程中，让学生通过观察分析、探究归纳得出结论；

三、情感态度和价值观

1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养

“用数学”的意识和能力；

2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律

和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；

教学重点

同底数幂的除法法则；

教学难点

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

一种液体每升含有1012个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

通过与数学有密切联系的现实世界的一个问题的解决，让学生体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系，在课堂上用实际问题的解决来开展教学. 二、新课

计算下列各式，并说明理由

( m > n )．

（1）1012÷109

；

（2）10m÷10n

；

（3）(- 3)m÷(- 3) n

观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？

“底数不变，指数相减”

mn猜想：aaam-n(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n) 因为：ama＝(a×a×···×a)÷(a×···×a) =anm-n

mn所以：aaam-n(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n) 同底数幂的除法法则: mn即aaam-n(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

注意: 条件：①同底数幂②除法

结果：①底数不变②指数相减

强调“不变”、“相减”，让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学知识的再现，同时也培养了学生的概括总结能力. 三、例题

例1、计算：

（1）a7÷a4；

（2）( - x )6÷( - x )3；

（3）( xy )4÷( xy )；

（4）b2m + 2÷b2

解：

（1）a7÷a4= a7- 4= a3；

（2）( - x )6÷( - x )3 = ( - x )6 - 3= ( - x )3 = - x3；

（3）( xy )4÷( xy )= ( xy )4 -1= ( xy )3= x3y3

；

（4）b2m + 2÷b2= b2m+2-2 =b2m

做一做

104 = 10000，

24=16，

10(3) = 1000，

2(3) = 8，

10(2 ) =100，

2(2 )= 4，

10(1 ) =10．

2( 1)= 2．

猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．

10(0) = 1，

2( 0) = 1，

10(-1) =10(-2) =10(-3) =110110011000

，

2(-1) =，

2(-2)=．

2( -3)=121418，

，

．

根据“猜一猜”，大家归纳一下，我们应该如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？正整数幂的意义表示几个相同的数相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂无意义，应该如何定义呢？

我们规定：

a1(a0)ap0

1ap(a≠0，p是正整数)

例2：用小数或分数表示下列各数：

（1）10-3；

（2）70×8- 2；

（3）1.6×10- 4

解：(1)103(2)780211031100016411040.001

14182

1.60.00010.00016

(3)1.6101.6

四、习题

1．计算：

（1）x12÷x4

；（2）( - y )3÷( - y )2；（3）- ( k6 ÷k6)；

（4）( - r )5÷r4；（5）m÷m0；（6）( mn )5÷( mn )．

解：

（1）x12÷x4 =x12-4=x8；

（2）( - y )3÷( - y )2=( - y )3-2= - y；

（3）- ( k6 ÷k6)= - k6-6= - 1；

（4）( - r )5÷r4= - r5÷r4= - r5-4= - r；

（5）m÷m0=m；

（6）( mn )5÷( mn )=( mn )5-1=( mn )4= m4n4．

五、拓展

同底数幂的除法注明的三个条件：

（1）底数a≠0，否则除数为零，除式没有意义；

（2）指数m，n都是正整数，由于目前指数的范围只限于正整数，而且在推导法则时，用到了m和n都是正整数的条件；

（3）m＞n是保证am-n是正整数指数幂. 六、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减. mn即aaam-n(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n) 零指数幂的法则：

规定：a1(a0)

任何不等于零的数的零次幂都等于1. 负整数指数幂的意义：

ap01ap(a≠0，p是正整数) 任何不等于零的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 零的负整数指数幂没有意义.