平方差公式的应用教案评析

第一章

整式的乘除

5 平方差公式的运用 一、学习目标

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。

3.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观。

二、重点与难点

1.重点：会推到平方差公式，掌握公式能进行简单的计算和推理。

2.难点：运用平方差公式进行一些有关数的简单运算。

三、教学方法：分层导学、自主学习

四、课时安排1课时

五、教学过程

一、复习回顾，引入新课

1.大家回顾一下上节课学***方差公式？

（1）符号表达式：a

2. 判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（a+2）(a–3)；

（2）（4m+3）（4m-3）；

（3）（2x+3y）(3x-2y)；

（4）（x-y）(-x-y) .21世纪教育网

强调：在运用平方差公式时要注意什么？

1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数. 2.公式中的字母a、b可以是数，也可以是单项式、多项式等．

二、创设情境，探究新知

问题1：上节课利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式．其实我们还有其他方法来验证、解释公式的正确性.请看下面问题：2·1·c·n·j·y

a a

图1-6

b b 图1-5

边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形如图1-5. （1）请用式子表示图1-5中阴影部分的面积．

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-6），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？21cnjy.com

bab ．

（2）文字表达：两数 与这两数 的 ，等于它们的 ．

（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

三、观察思考，巧用公式

(1)迅速计算下列各组算式，并观察它们的特点．

7988 11131212 79818080

(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？

(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

活动内容：下面运用你得到的结论来计算．

例3 用平方差公式进行计算：

（1）103×97； （2）118×122．

练一练一：

（1）202198 （2）704696

例4 计算（看谁做的又对又快）：

（1）899

练一练二：

（1）2001

1999200029011 （2）x5x5x(x3)

（2）x2x2xx1

四、课堂小结，反思提高

同学们，这节课你有哪些体会和收获？

1.平方差公式：

（1）表达式：ababab22

（2）结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. （3）几何意义：

b b

2．应用平方差公式的注意事项：

（1）注意平方差公式的适用范围：公式中字母a、b可以是数，也可以是单项

图1-4 式、多项式等。

（2）平方差公式可以逆运用：a2-b2=(a+b)(a-b)。

五、布置作业

1. 必做题：教材习题1.10 第1、2题

2. 选做题：计算：（1）(a+b-3)(a+b+3)；

（2）3（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．

六、教学反思

1、本节课虽然算不上课本中的难点，但却是整式一章中的重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练***方差公式的应用. 2、教学中，教师应该有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆猜测，然后利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程. 3、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和条理的表达能力. 4、关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系，以及借助情境进行公式推导的过程，关注学生的参与度，及时评价，同时注意评价方式多元化，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学习数学的兴趣和信心. a a