同底数幂的除法课堂实录

同底数幂的除法教学设计

教学目标：

经历探索同底数幂的除法的过程，进一步体会幂的意义.

掌握同底数幂的除法的运算性质，能解决简单的幂的除法的运算.

经历发现，探索零次幂的过程，理解零指数幂的意义.

重点、难点：

教学重点：同底数幂除法的运算法则及应用.

教学难点：同底数幂除法的逆用，零指数幂的意义.

教学过程：

一、复习旧知

1．提问：同底数幂乘法的法则是什么? 教师引导学生回顾，上节课所

2. 计算：请同学们做如下运算：

学生积极回答，计算学的同底要细心认真。

二、探究新知

1．探索练习，填空：（并回答你是如何计算的？）

816 （1）（

）·2=2学生根据自己的理

35 （2）（

）·5=5 解独立完成分析．

（3）（

）·105=107 （4）（

）·a3=a6 解：（1）

28×28=216 （2）52×53=55 学生分组讨论：各组257 336 （3）10×10=10（4）a·a=a利用除法的选出一个代表来回2.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种意义及乘、答问题，师生达成共除法运算，?所以这四个小题等价于：

除互逆的运知识,除法与乘法是（1）216÷28=（

）

算，揭示了逆运算，所以除法的（2）55÷53=（

）

同底数幂的问题实际上“已知乘（3）107÷105=（

）

除法的运算积和一个乘数，去求（4）a6÷a3=（

）根据第1题的运算，我们很容易得到答规律，并能另一个乘数”的问8223案：（1）2；（2）5；（3）10；（4）a．

运用运算法题，于是上面的问题

则解决简单可以转化为乘法问3.我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．

的计算问题

题加以解决。

师生行为

教师鼓励学生大胆

（1）216÷28= 探索，学生积极探

（2）55÷53= 索，寻找规律，得

（3）107÷105= 到同底数幂的除

（4）a6÷a3= 法法则。

从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：

方法一：am÷an= =am-n 方法二：根据除法是乘法的逆运算

m-nnm-n+nm ∵a·a=a=a学生以小组为单mnm-n ∴a÷a=a．

位，展开讨论，教

同底数幂的除法的运算法则：

师可深入其中，及

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

时发现问题

mnm-n即：a÷a=a（a≠0，m，n都是正整数，并且

m>n）。

注意逆用：am-n= am÷an。

5.例题讲解

例1 计算：

学生在做题时，不10 383（1）

a÷a; （2）(-a)÷(-a); 要鼓励他们直接套用公式，而应让学746（3）(2a)÷(2a); （4）x÷x 生理解每一步的运算理由。学生进一步体会同底数幂除62例

2. 计算：（1）

(2)(-x) ÷x 法的意义。

42 (3)（a+b）÷(a+b) 24324 例3 .计算：

(-a)÷(a)×a mm 3m -2n例4：已知

5＝3,25＝11，求

5的值。

6.探索零指数幂和负整数指数幂的意义

想一想：

4410000=10, 16=2, 在学生讨论、计算( )( )1000=10, 8=2, 的基础上，教师可

( )( )100=10, 4=2, 提问，你能发现什( )( )10=10. 2=2. 么？

猜一猜: ( )( )1=10, 1=2, 1 0.1=10( ), =2( ), 2教学程序及教学内容

设计意图

让学生明白：

同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．?相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．

例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。

掌握同底数幂除法的逆用。

教学程序及教学内容

0.01=10( ), 0.001=10( ). 1=2( ), 4师生行为

教师可设计如下思路：103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0); 103÷105=103-5=10-2，又知103÷105=1/102，所以10-2=1/102即

a=－p设计意图

让学生清晰地理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

通过练习，检查学生听课能力和接受能力，

让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的. 1=2( ) 8大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0. 正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如a(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？

我们规定：a=1(a≠0);a= 三、课堂训练

1：计算: x÷x = ，

b÷b = 6y÷y = (-x)÷(-x) = 3348455 0n－p1(a≠0,p为正整数) pa1。

ap 62n+2n2．(ab)÷(ab)= ，

y÷y = ，

学生做题，教师纠正讲解。

34 23(m)÷(m) = 。

229 7 3 3．-25÷5 = ，

y÷(y÷y) = 。

mnm-n 4.讨论探索：（1）已知x=64.x=8，求x（2）已

知

，

，求。

学生细心计算，教师订正结果。

练习2：选择题。

2、下面运算正确的是( ) 3361226Ax?x?2x Bx?x?x n?2?xn?1?x D(?x5)4??x20 Cx 224．在下列计算中，①3a?2a?5a 23632学生理解同底数幂②2a?3a?6a ③(?a)?(?a)??a 的除法性质,零指33236④2a?a?(2a)??6a正确的有（

）个。

数幂和负整数指数幂的意义。

四、小结归纳

运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：

（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；

（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；

（3）注意指数“1”的情况，如

，不能师生行为

教师提问，学生回答。

设计意图

进一步熟悉运算法则。

把

的指数当做0；

五、作业设计