三角形的高含PPT的教学设计及点评

课题 4.1.4三角形的高线1

2教材分析：《认识三角形—三角形的高线》是义务教育课程标准北师大2011版七年级下册第四章第一节第四课时的教学内容，本节课内容安排一学时完成；几何是人们用于解决实际问题和数学问题的重要模型，直观，空间想象等越来越成为重要的思维方式，学习几何课程有助于学生理解人类生存的空间，有助于学生发展无穷无尽的思维源泉，形成新的意识，有助于学生推理能力，解决问题能力的提升；三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中应用较多，三角形又属于多边形的一种，可以利用学习三角形的方法去分析其他多边形，作出三角形的高能够较容易算出三角形的面积，构造直角三角形为以后直角三角形的学习打基础。

学情分析：小学时学生已经对三角形有一定的认识，对三角形的一些性质有所了解，上单元学过点到直线的距离，上节课也学过三角形的中线和角平分线，初步了解研究几何图形的知识和方法；七年级学生的思维正处于具体形象思维向抽象思维的转变，他们对具体现象有一定的认识能力；学生对活动式的教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望得到充分的展示和表现。

教学目标：

一知识与技能

1．经历画图实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力；

2．会画任意三角形的高，通过画图了解三角形的高或三角形的高所在直线交于一点。

二过程与方法

1在学生画和交流的基础上，理解和把握三角形高的定义，通过变式图形的练习认识三角形高的位置的特殊性；

2讲授高的理解时，为了防止学生死记硬背，让学生动手操作，通过画得到三角形的高。

三情感态度与价值观

创设问题情境，尽可能让所有学生都能主动参与和提出自己解答的方法，并引导学生在和他人交流中选择较为合适的策略，丰富数学活动经验，提高自己的思维水平。

教学重点、难点

重点：1三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高；

2了解三角形的三条高或三条高所在的直线交于一点。

难点：钝角三角形高的画法。

教学准备：导学案

三角板

教学过程：

教学设计

设计说明

一、创设情景，引入新课

如图1所示，下面形状的房梁中，立柱与横梁有什么特殊关系？

通过创设情境，提高学生的求知欲复习,为新课的引入做好铺垫。

立柱即为过△ABC的顶点A，作它对边BC的垂线，

创设良好的氛围，让学生动手操作并发表自己的见解，既激发学生学习兴趣，又可以培养学生的数学表达能力。同时教师根据学生的表述进行归纳整理，形成概念。

通过强调,BHC

由线段AE提示本节课的课题：三角形的高。 二、学习概念、探求规律

1．说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高？

学生分小组折纸，讨论，让有困难的学生及时得到帮助。在学生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念。

3．概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

A

注意强调：

①三角形有三条高

②三角形的高是一条线段。

意义：如图，AH是△ABC的边BC上的高，则ＡＨ⊥BC，∠AHB=∠AHC=900

4．合作学习：（同桌合作交流）

（1）用三角尺分别画出图中锐角

△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。

加深对概念的理解，将概念转化为几何表达式，培养学生的几何语言，为解题提供思路。

AA教师引导C学生在画高时，结合过一

点画一条直线BBCCBA的垂线的方法，抓住要领“一落二靠三画”。

让学生有充分时间进行画图，互相交流、帮助。

若学生画钝角三角形的高时有困难，教师也可以示范。

通过学生的充分交流，师生共同总结三角形高的特点，使知识系统化。

（2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形状之间有什么关系？

在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法。

（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。）

5．归纳高的特点：

①锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上，三条高相交于三角形的内部。

②直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点，三条高相交于直角顶点上。

③钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上，三条高所在的直线相交于三角形的外部。

三例题讲解及新知巩固

例1：如图，AE、AH分别为△ABC 的中线和高，AH=6，BC=10，求△ABC和△ABE的面积

培养学生自主探索和互助交流的精神，使学生在轻松愉悦的氛围中获取知例2：如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC，

∠C=30°。

求∠BAE和∠HAE的度数。

识。

通过设问，激发学生四．巩固新知：

学习兴趣，培养他们积极探索精神，拓宽他们的解题思

2如图，过

△

ABC的顶点A作BC边上的高，以下做法正确的是（

）

路。

在学生的认知基础上，让学生自己写出解题步骤，教师观察了解并予以适当的指导。

解后反思能及时地总结解题的思路，

C

D

3

如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B. （1）试说明CD是△ABC的高；

以培养学生良好的学习习惯和思维品质。

巩固新知

评价的方法为：对积极参与探究的小组予以鼓励，对能得到正确（

答案的小组予以肯定，对能说出理由的小

1．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，这个三角形是

三角形

四、总结收获

教师引导学生小结本节课内容，并谈谈本节课的收获

五、布置作业：教材91页习题4.4的第1题,第2题

组予以表扬。

培养学生归纳总结能力，给学生创造展示表达能力的机会。

4此题是提供给层次较高的学生练习，因为它用到的知识点较多。

设计思路：

从创设情景中立柱与斜梁之间的关系，引出三角形高的概念，让学生自己探索出三角形高的概念，让学生画出三种三角形的高，从而总结出三角形高的特点。在掌握三角形的三条高的画法时，特别是钝角三角形的三条高的画法有一定的难度，教师应给学生充足的时间和空间，让他们在自主探讨和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想与方法，使他们体验成功的喜悦。教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，让学生在探索中获取新知识，在学习中得到交流和表达，充分体现三教教学的新理念。