单项式除以单项式优质课教案内容

整式的除法------单项式除以单项式教学设计

会宁县翟家所初级中学 任作义

教学内容

义务教育课程标准教科书《数学》（北师大版）七年级下册第一章最后一节内容。

教材分析

本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式，教科书基于学生对整式运算以及整式除法的认识提出了本课的学习任务，掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题，本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域。因此重在培养学生观察、操作、推理的实践能力，而且需要发展学生的合作交流能力，推理能力和有条理的表达能力。

学生分析

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，单项式乘以单项式的法则，这些知识储备为学生学习本节课奠定了良好的知识技能基础。

设计理念

根据义务教育阶段《数学课程标准》的要求，结合本节课教材内容的特点，实施开放式教学，倡导自主探索，合作交流的学习方式，让学生从熟悉的实例出发，探索获得单项式除以单项式的法则，体验知识形成的过程，体会观察、分析、归纳等，解决问题的技能方法，教师只是整个教学活动的组织者和引导者，体现了以人为本的现代教学理念。

教学目标

1．知识与技能：理解单项式除法法则，会利用法则进行单项式的除法运算。

2．过程与方法：经历探索单项式除法法则的过程，理解单项式除法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。

教学重点

单项式除法法则及其应用. 教学难点

理解运算法则及其探索过程. 教学过程设计：

第一环节：复习回顾

问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.amanamn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nanbn (n是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. amanamn

问题2：请学生口算出黑板上的同底数幂除法的题目

105÷103=102 a20÷a12= b2n÷bn=bn 设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好地进行整式除法学习，其次本环节对本节课后面的新课引入起到了承上启下的作用。

第二环节：引入新课

105÷103=102 a20÷a12=a8 b2n÷bn=bn

105 a20 b2n ÷ 103 a12 bn = 102 a8 bn

把上述式子中的被除数和除数分别拉开放到一起组成两个单项式相除，让学生猜一下结果。

提问：

（1）这个结果正确与否，我们可以验证，怎样验证？（被除数=除数×商，再结合单项式乘以单项式的法则即可验证结果的正确性）。

（2）既然结果是，请大家交流讨论：结果是如何实现的？（同底数幂一组一组处理）。

设计意图：让学生经历观察、计算、推理，想象等探索过程，获得数学活动经验。

第三环节：探索猜想

（1）再试一试：8a3÷2a= 6x3y÷3xy= 15a3b2x3÷ab= 利用乘除关系计算：2a×（4a2

）=8a3

2×4

相同字母相除

分析：8a3 ÷ 2

a = （8

÷2 ）（a3 ÷a）=4a2

系数相除

设计意图：根据乘除法互为逆运算得出单项式除以单项式法则。

第四环节：类比学习总结探索规律 在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1： 3a2b2÷

ab3和（xyz）÷y2z又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式除以单项式的运算？

组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式除法的法则：单项式与单项式相除，把它们的系数、相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数不变作为商的因式。

归纳：商式=系数.同底数幂.被除式里单独有的幂（三步完成：系数的计算；相同字母的计算；不同字母的计算。）

设计意图：实际教学中，教师通过问题1，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验。探索单项式除以单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式除法的法则.这样设计的主要目的是让学生理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背法则，

使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程. 第五环节：及时训练

计算：

（1）5x32x2y （2）3ab(4b2) （3）3ab2a

1（4）yz2y2z2 （5）（6）a3b6a5b2c(ac2)2

(2x2y)3(4xy2) 3设计意图：在学习了单项式除法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式除法法则时，

这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力. 第六环节：随堂测评

计算：

①3x25x3 ②(5a2b)(2a2) ③

(5an1b)(2a.) ④(2x)3(2x2y) ⑤

(xy2z3)2(x2y)3

设计意图：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习多项式除以单项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测。题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式除法的应用。

第六环节：课堂小结

学生相互交流总结，本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充。

设计意图：学生畅谈自己学习所得时教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心。

课后作业：1.习题1.6 教学反思：

在教学中，应有意识，有计划地设计教学活动，使学生体会数学知识间的联系，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性，不断丰富学生的解题策略，提高问题的解题能力。

在传授知识内容的同时，注意培养学生的综合分析能力，在遇到新的问题不会解决的时候，可以利用掌握的原有知识加以推究，从而使学生的综合能力得到提高。