平方差公式的应用教学设计及说课稿

课题

平方差公式的综合运用

【学习目标】

1．探究平方差公式的应用，熟练应用于多项式乘法之中．

2．经历平方差公式的运用过程，理解其形式及运算方法．

【学习重点】

运用平方差公式进行整式运算．

【学习难点】

准确把握运用平方差公式的特征．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

归纳：运用平方差公式进行数的简便运算：根据相乘两数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式．

解题思路：化简求值题必须先化简再代入数值计算．

学习笔记：仿例3.解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．平方差公式内容是什么？

答：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．

2．根据平方差公式填空：

(1)(x2－y)(x2＋y)＝__x4－y2__； (2)(－2a－b)(2a－b)＝__b2－4a2__；

(3)(3x＋__4y2__)(3x－__4y2__)＝9x2－16y4；

111(4)(__2b__＋a2)(__－2b__＋a2)＝a4－4b2. 自学互研

生成能力

阅读教材P22，完成下列问题：

范例1.利用平方差公式计算：

12(1)203×193； (2)13.2×12.8. 1112182解：(1)原式＝(20＋3)(20－3)＝20－(3)＝400－9＝3999；

(2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 仿例1.用简便方法计算：

31(1)74×84； (2)99×101×10 001；

11115解：(1)原式＝(8－4)(8＋4)＝82－(4)2＝6316；

(2)原式＝(100－1)×(100＋1)×10 001＝(1002－1)×10 001＝(10 000－1)×(10 000＋1)＝10 0002－1＝99 999 999；

仿例2.(开江期末)计算2 0152－2 014×2 016的结果是(

D

) A．－2 B．－1 C．0 D．1 1范例2.先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝2. 11解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a，当a＝2时，原式＝1－2×2＝1－1＝0. 仿例1.先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5. 解：原式＝a2－4＋a－a2＝a－4，当a＝5时，原式＝5－4＝1. 仿例2.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15. 仿例3.王大伯家把一块边长为a m的正方形土地租给邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4 m，另外一边增加4 m，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a －4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．

变例

计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232

＋1)．

解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)…(232＋1)

＝264－1. 学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．

学习笔记：

检测可当堂完成．交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并

将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块

平方差公式的综合应用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________