单项式乘以单项式教学活动设计方案

第一章

整式的乘除

单项式乘以单项式

西安市第十一中学 郭华

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，由数的运算转化为式的运算，具备了知识基础。整式的乘法共分3课时，由简到难学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课，每节课新知识都是是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习打下基础.所以要注意引导学生发现知识间的联系，会应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 一、

学情分析：

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，本章节又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.整式乘法法则的学习不是难点，需要注意的是学生容易与前面所学内容混淆而出错，所以应多做题，提高准确率。

二、教学任务分析：

教学目标：

1．知识与技能：理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验. 教学重点：单项式乘法法则及其应用. 教学难点：理解运算法则及其探索过程.

三、

教学过程设计：

第一环节：温故而知新 活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质

问题1：回忆前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

问题2：计算下列各题：

（1）(－a5)5

（2）

(－a2b)3

(3) (－2a)2(－3a2)3

活动目的：通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了一定的提高.

第二环节：实例引入：

活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画1面在纸的上、下方各留有

x米的空白. 8x米

1.2x米

1xm81xm8（1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）

若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二113个画面的长、宽分别为1.2x米、(xxx)米，即x米，学生利用矩形面积8843（x）（1.2x)

公式可得到：

第一幅画的面积是：x(1.2x)，第二幅画的面积是：4再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果x(1.2x)=1.2x2，3（x）（1.2x)=0.9x2

4接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画3（x）（mx). 的面积是：x(mx)，第二幅画的面积是：43（x）（mx)，这是什么运教师引导学生对两个代数式进行分析：

xmx和4算？你能表示出最后的结果吗？

因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说xmx也就是xmx，根据乘法交换律和结合律，可以写成m(xx)，再根据幂的运算

性质可以得出mx2这一结果，即x(mx)=mx2.类比老师的分析，学生马上自己动33（x）（mx)=mx2，学生交流自己的思考过程，目的理解其中的算理. 手探索出44由此引出新课：这节课起我们就来学习单项式乘以单项式. 活动目的：从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题. 第三环节：探索规律

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1： 3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式乘单项式的运算？

问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

活动目的：，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验. 第四环节：例题

活动内容：让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.

例1 计算：

1(1)2xy2(xy) (2)2a2b3(3a)

3231(3)7xy2z(2xyz)2 (4)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343随堂练习：

计算：

（1）5x2xy （2）3ab(4b) （3）3ab2a

22232（4）yz2yz （5）(2xy)(4xy) （6）ab6abc(ac)

3221335222 活动目的：

单项式乘以单项式的法则应用。

第五环节：拓展延伸

活动内容：让学生先独立思考解决，再交流讨论. 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？

x厨房y卫生间2y卧室4x

活动目的：从学生生活中非常熟悉的问题入手，2x客厅训练学生从实际问题中获取和处理信息的能力，正确找到已知线段的长，列出算式，利用单项式乘法、加法法则解决问题，让学生体会到数学知识是解决实际问题的工具.

第六环节：随堂测评

4y计算：

①3x25x3 ②(5a2b)(2a2) ③

(5an1b)(2a.) ④(2x)3(2x2y) ⑤

(xy2z3)2(x2y)3

课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则. 课后作业：课后习题1.6