总复习优秀教案

全等三角形

——复习1 教学目标：

1.通过全等三角形性质和判定的复习，再次掌握全等的三角形的性质和判定方法，感受全等三角形的基本模型，会在具体的实际的问题中灵活应用；

2.在例题的设计当中以分类讨论、归纳总结等方式引导学生对问题进行分析，感受分类讨论的思想方法，培养学生的归纳总结能力。

3.将函数与三角形全等综合起来，建立几何与代数的关系，感受数学知识之间的联系；

4.由浅入深，以变式的方式对问题各个击破，拓展学生的思维，提高数学学习的兴趣。

教学重点：利用全等三角形解决实际问题，感受分类讨论的思想方法，提高归纳总结能力。

教学难点：利用全等三角形解决实际问题

教学过程：

一、基本知识回顾

1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；

（2）全等三角形对应边上的中线、高线、对应角的角平分线分别相等。

（3）全等三角形的周长相等，面积相等；

3.全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS

直角三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 证明两个三角形全等的基本思路：

（1）已知两边：SSS，SAS

（2）已知一边和一角：SAS、ASA或AAS

（3）已知两角：ASA或AAS

注意：“SSA”不能判定两个三角形全等。

4.根据图形的平移、旋转和折叠，全等三角形中常见的基本模型有：

二、典型例题回顾

例1 如图，C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，线段AN，MC交于N点Ｅ，BM，CN交于点F，求证：

（1）AN=MB；

MO（2）△CEF为等边三角形；

FE（3）EF∥AB；

ACB

变式1 如图，若将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，NAN=BM仍然成立吗？

CE

BO

FMA

思考：将△ACM绕点C旋转任意的角度，AN=BM也成立吗？（用几何画板动态展示旋转的过程）

变式2

若将△ACM沿直线AB折叠，其它条件不变，AN=BM还成立吗？

N

ABC

M思考：若将△ACM在直线AB上平移，其它条件不变，AN与BM一定相等吗？（几何画板展示平移的过程）

设计目的：以简单的例1出发，学生处理起来比较容易，建立起复习全等三角形的信心。通过图形的三种变换(平移、旋转和折叠)感受三角形的全等，拓展学生的思维，培养分析问题与解决问题的能力。

如图，在平面直角坐标系中，A（a,0）,B(b,0),且a,b满足(a2)2b40，（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m的值。

设计目的：将一次函数与三角形全等结合起来，建立起几何与代数的关系，感受数学知识之间的联系，体现知识的综合性与整体性。

例2 如图所示，在等边△ABC中，D、F分别为BC、AB上的点，且BD=AF，AD和CF交于E点，求∠CED的度数。

探究延伸：如果将等边三角形变成正方形和正五边形，结果又是多少？

根据上面的探究，你发现了什么？

思考：如果变成正n边形，结果又是多少？

例3 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的任意一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。

（1）你能说说DE=BD-CE的理由吗？

（2）绕点A旋转直线AN，其它条件不变，此时线段DE，BD，CE又有怎样的数量关系呢？

几何画板动态展示该问题分以下三种情况讨论：

设计目的：通过几何画板的动态展示，了解本题的分析应分三种情况分类讨论，建立起分类讨论的思想方法。

直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB。E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，∠BCA=90°，∠α=90°，则EF

|BE-AF|（填“>”,“<”或“=”号）；

②如图2，若0°<∠BCA∠180°,若使①中的结论仍然成立，∠α与∠BCA应满足的关系时

；

B

F

E

AC

图1

图2 变式：如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、BE与AF三条线段的数量关系，请给予证明。

三、知识小结

（1）灵活应用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题；

（2）在问题的解决过程中，要善于对问题进行归纳总结；

（3）对于问题要多观察、多思考，培养分类讨论的思想。