多项式乘以多项式教案（名师）

多项式乘以多项式

教学目标 知识与技能：

1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。

2. 能灵活地进行整式的乘法运算。

过程与方法：

经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想。

情感态度价值观：

通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。 教学重难点： 重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。

难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。 教具：多媒体、直尺、

课件 教法：讲练结合 教学过程： 一、创设情景，导入新课

有一套房子的平面图如图所示（单位：米），怎样用式子表示出它的总面积呢？

a

b

m

n

二、探究新知，展示自我 （1）探究

你有几种计算这个平面图的面积的途径？能列出几种不同的算式？

（学生分组讨论并展示讨论结果。）

计算方法一：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）。计算方法二：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面 积，即（a +b）（m＋n）。

计算方法三：将达长方形分割成以(a+b)为长的两个长方形，他们的宽依次为m和n，并把面积相加，即m(a+b)+n(a+b)。

计算方法四：将大长方形分割成以m+m为长的两个长方形，他们的宽依次为a和b，并把面积相加，即a(m+n)+b(m+n)。

（2）合作交流

请同学们看看着四个式子都是表示了绿地的总面积，那么它们相等吗？

（a +b）（m＋n）=m(a+b)+n(a+b)=am+an+bm+bn 学生讨论：由繁化简，把a＋b看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式。

（意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。） （3）引导

观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？

（学生用语言叙述）

（4）教师总结

多项式乘以多项式的法则：

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

（设计意图：引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。）

三、巩固练习，提升自我

1.

例题示范

（3x+1）(x+2)

2.

学生板演

(1)(x - 8y)(x+y)

(2)(2x + y)(x-y)

（教师巡视、讲解）

3.

随堂练习，小组竞赛

(1)

(2a–3b)(a+5b）

(2)

(x+1)(x²+x+1)

(3)

(a+b)²

(4)

(-2x+5y)(-3x-y) 4.

注意问题提醒

（1）漏乘

（2）符号问题

（3）最后结果应化成最简形式

四、课堂小结

（1）通过这节课的学习你有什么收获？

（2）你认为在多项式与多项式相乘的运算中，还有什么需要注意的问题要提醒大家？

五、布置作业

必做题：课本随堂练习题，习题1.8的1和2 选做题：习题1.8的3 六、板书设计

1.4.3多项式乘以多项式

多项式乘以多项式的法则：

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

七、教学反思

1.

这一课时的情景引入很好，学生积极性很高。但在分小组讨论时，个别学生的学习状态不好，并没有参与到小组讨论中，课后得对小组进行适当调整，使所有学生都能参与到数学活动中来。

2.

学生对法则都能理解，但更习惯先把多项式乘以多项式转化为单项式乘以多

项式。在学生板演时直接运用法则出现漏乘，而多一步转化后，漏乘和符号出错率明显减少。课后应加强训练，先把多项式乘以多项式转化为单项式乘以多项式。然后再训练直接运用法则。