4 利用轴对称进行设计教学设计思路

三角形全等的基本图形

一、知识点梳理：

1、全等三角形的判定方法：

⑴ 对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“ ”；

⑵ 对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ ”；

⑶两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”；

⑷两边和 对应相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”；

(5)斜边和________对应相等两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”。

2、

证明三角形全等的基本思路

⑴已知两边对应相等

找“ ”对应相等（SAS）

找“ ”对应相等（AAS）

⑵已知一组边和一组角对应相等

已知的边是已知角的对边找 对应相等（AAS）

找夹角的 对应相等（SAS）

找夹边的 对应相等（ASA）

找边的 对应相等（AAS）

⑶已知两组角对应相等找 对应相等(AAS或ASA)

已知的边是已知角的邻边

二、全等三角形的中的基本图形

（一）对称型全等

在这个基本图形中要注意基本的一些轴对称图形，例如等腰三角形，并且要注意图形的对称轴。

1

典例分析：

例1：.如图，D、A、E在一条直线上，△ADC≌△AEB，∠BAC=40°，∠D=45°

求：（1）∠B的度数；（2）∠BMC的度数．

2.请找出以下图中全等三角形的对数；

3.已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．

4.已知，如图，△ABC中，∠ABC=45度，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

（1）求证：BF=AC; （2）求证：CE1BF;

2（3）CE与BC的大小关系如何？试证明结论。

2

(二）平移型全等

在这个基本图形中，平行线和平移的距离无疑是解决问题的关键

1.如图，A，B，C，D是在同一直线上的四点，且AB=CD，AE=CF，BE=DF，试说明AE∥CF的理由．

2.如图所示，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，且AE//BC．

求证：（1）AEF≌BCD；（2）EF//CD．

3.如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD．

（1）试问OE=0F吗？请说明理由．

（2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由

3

（三）旋转型全等

在这个基本图形中要注意的是一些本身具有旋转对称或中心对称性质的图形，同时要多关注的是旋转角往往是解决问题的关键。

C B A F G D E 1.已知：如图，ABAD, BCDE, ACAE, 求证：BADDFBCAE.

2.已知△ABC是由△ABC绕点C逆时针旋转70度得到，其中∠A=20度，求∠BBC的度数。

A′

B

B′AC

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3、已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB。判断线段AP和AQ的关系，并证明.

4.ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

（1）求证：

①ADC≌CEB；②DEADBE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

5..如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．

（1）求图①中，求∠APD的度数；

（2）图②中，求∠APD的度数，图③中，∠APD的度数。

（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

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学习评估测试

1.已知：如图，折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若BAF40,则AEF 。

2.如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BDCD. 求证：AD平分BAC.

3.如图，ABC、DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：CMN为等边三角形.

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