面积相等的几何概率问题教案设计（一等奖）

第3课时

几何图形中的概率

教学目标

一、基本目标

1．理解和掌握与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单的计算．

2．能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率的意义．

二、重难点目标

【教学重点】

能计算与面积有关的一类事件发生的概率．

【教学难点】

能设计符合要求的简单概率模型．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P151～P152的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．

2．与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积．

3．完成教材P152“想一想”：

解：(1)图中共有20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停153留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P(小球停留在白砖上)＝20＝4. (2)同意．因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸15出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P(任意摸出一球是白球)＝20＝34.

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则(

)

A．P1＞P2

C．P1＝P2

B．P1＜P2

D．以上都有可能

【互动探索】(引发学生思考)由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，63所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为16＝8，所以在甲种地板上最终停留在3黑色区域的概率为P1＝8；由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，所以黑31色方砖在整个地板中所占的比值＝9＝3，所以在乙种地板上最终停留在黑色区域131的概率为P2＝3.因为8＞3，所以P1＞P2. 【答案】A 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求几何概率通常分为三步：(1)分析事件所占面积与总面积的关系；(2)计算出各部分的面积；(3)代入公式求出几何概率．

【例2】如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．

(1)转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？

(2)试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在

1阴影部分的概率变为2. 【互动探索】(引发学生思考)(1)先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率；(2)根据概率等于相应的面积与总面积之比得出阴影部分面积即可．

【解答】(1)因为转盘被均匀的分成了20个扇形区域，阴影部分占其中的6份，

63所以转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率＝20＝10. 1(2)如图所示，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何概型中若是等分图形，则只需求出总的图形个数与某事件发生的图形个数；若不是等分图形，则需求出各图形面积的大小．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是(

C

)

1A．16

1C．4

1B．8

1D．2

2．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是(

D

)

A．转盘2与转盘3 C．转盘3与转盘4 B．转盘2与转盘4 D．转盘1与转盘4 3．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中1国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是8.

4．向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．

3(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是8；

1(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为2，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．

1解：如图所示，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为2，还要涂黑2个小正三角形(涂法不唯一)．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 几何图形中的概率计算公式：

事件A发生的所有可能结果所组成的图形的面积P(A)＝

所有可能结果所组成的图形的总面积练习设计

请完成本课时对应练习！