同底数幂的除法教学设计第一课时

1．3

同底数幂的除法

第1课时

同底数幂的除法

1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点) 2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)

一、情境导入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

二、合作探究

探究点一：同底数幂的除法

【类型一】

直接运用同底数幂的除法进行运算

计算：

(1)(－xy)13÷(－xy)8；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；

(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．

－解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)138＝(－xy)5＝－x5y5；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；

－－(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)742＝(a2＋1)1＝a2＋1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．

【类型二】

逆用同底数幂的除法进行计算

－－

已知am＝4，an＝2，a＝3，求amn1的值．

－－解析：先逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再代入数值进行计算．

解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－12＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝. 3－－方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出amn1＝am÷an÷a.

声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：

(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？

(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？

解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．

解：(1)因为1010÷105＝10105＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；

(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝－101510＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．

方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键．

探究点二：零指数幂和负整数指数幂

【类型一】

零指数幂

若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(

) A．x≥6

B．x≤6 C．x≠6

D．x＝6 解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.

方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0. 【类型二】

比较数的大小

－2－3－

若a＝(－)2，b＝(－1)1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(

) 32A．a＞b＝c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

2－393－解析：∵a＝(－)2＝(－)2＝，b＝(－1)1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故选B.

3242方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

【类型三】

零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围

－

若(x－3)0－2(3x－6)2有意义，则x的取值范围是(

) A．x＞3

B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2

D．x＜2 －解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.

方法总结：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0. 【类型四】

含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算

π1－

计算：－22＋(－)2＋(2015－π)0－|2－|. 22解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．

πππ1－解：－22＋(－)2＋(2015－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1. 2222方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．

三、板书设计

1．同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

2．零次幂：

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．

3．负整数次幂：

1－任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即ap＝pa(a≠0，p是正整数)．

从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础