对顶角、余角和补角名师教学设计1

数学教学设计

2.2余角、补角、对顶角（1）

新店中学 王刚

【教材分析】：

本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”、“角平分线”等内容的基础上，对角与角之间数量关系的进一步深入和拓展，而且补角和余角的性质也是以后学习对顶角相等的重要依据，还是证明角相等的重要途径，使学生掌握推理论证的方法，有利于培养学生的逻辑推理能力。因此本节课起着承上启下的作用．

【学情分析】：

1．知识基础：学生已经学***角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．

2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．

3．任教学生特点：我班学生能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．

【教学目标】：

1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；

2．掌握余角、补角的性质，并在解决问题时加以运用；

3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．

【教学重点、难点】：

教学重点：余角和补角的概念以及余角和补角的性质，利用性质进行简单的说理和计算。

教学难点：余角和补角的性质的探索和归纳

【教学准备】：

多媒体课件，三角尺,卡片

【教学过程】：

教学过程（教师）

一、我们来复习

学生活动

1. 1平角=

o

1直角=

o 1周角=

o

2.如果a+b=0，那么我们称a、b

，如果a·b=1，那么我们称a、b

。

3.如图，∠

AOB=

＋

，∠1=

－

。

B

2

O

1 A 学生课前独立完成，课堂展示交流. 设计思路

复习旧知，巩固加深记忆，同时为本节的学习奠定基础。

二、我们来探究

探究活动（一）：

1.自主探究 （先独立思考完成，然后小组内讨论，最后组长派出代表交流。）

请你用一副三角板分别摆出下列两副图。

提问：图（1）中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？为什么？ 图（2）中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？为什么？

2.概念归纳

互为余角：如果两个角的和等于90°(直角)，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。

互为补角：如果两个角的和等于180°(平角)，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。

从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．

观察图形，积极回答问题．

图形语言： 符号语言：

1

2

图形语言： 符号语言：

1

2

让学生归纳符号语言，培养学生语言表达能力。

探究活动（二）

（小组活动，先独立完成后讨论，看哪一组最精彩！）

1.

填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差90．

2．已知3组角：

（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的0练一练：

∠α的度数

∠α的余角

∠α的补角

想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？为什么？

1200

45

0让学生学会500

n

0(0＜n＜90) 思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊

到一般，由具体到抽象的思维方式．

学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力．

通过这个小练习，让学生体

会互余、互补，揭示了两个角之间的数量关系，与位置无关．在补角，并用线连接；

（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．

思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角？

3.判断：

注意：

①互余、互补是指两个角之间的一种关系．

②互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系.

探究活动（三）：余角、补角的性质

做游戏：“找朋友”

（ ）

（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角. 学习概念时要注意其实质.

游戏规则：余角、补角指的是两个好朋友之间的数

让学生在游戏中发现余角、补角的性质，同时进一步巩固余角、（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °

，那么∠1、

∠ 2与∠3互补.（ ）

小结：同角（或等角）的余角相等；

同角（或等角）的补角相等。

三、我们来解决：

注意：本题可用一元一次方程来解决，关键是找等量关系，本题两个条件都可以用来作为列方程的等量关系，我们要注意的是合理选择等量关系来设未知数，比如：条件改为∠β是∠α的3倍，我们设∠α

为x，更容易解题。

四、我们的收获：

学完这节课，你有何收获?

量关系，请同学们拿出写有角度的卡片，老师给出一个角，是老师余角、补角朋友的请站起来。

图形语言： 符号语言：

补角的概念，并激发学生学习的积极性。

让学生自主归纳符号语言，培养

图形语言： 符号语言：

学生的语言表达能力，同时为以后的证明规范格式。

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在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算．

例：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．

解：设∠α为x°，∠β为（x+30）°.

根据题意，得

x+(x+30)=180

x =75

x+30=105

答：∠α为75°，∠β为105°.

1．余角、补角的概念；

通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，使学生相信自己在今后的学习中会不断进步，促进注意：互余、互补与两个角的度数有关，与位置无关。

学生形成良好的2．余角、补角的性质；

同角（或等角）的余角相等；

心理品质。

六、我们来练习: （学生独立完成后互阅、互帮，如有问题教师释疑.）

同角（或等角）的补角相等。

1．20°的余角是 ，补角是 。

2．37°的余角是_________，补角是___________。

3．∠α（0<∠α<90）的余角是 ，

∠β（0<∠β<180）的补角是 。

4．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ）

学生独立完成，巩固掌握所学内容。

A．

B．

C．

D．

5.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则

∠3=______°, 依据是 。

6.若一个角的余角比它的补角的

运用本节课所学知识解决相关问

七、课后作业：

10题，巩固所学知还小20，求这个角。

3识，达到举一反三的目的．

课本P161练一练1、2、3．

【板书设计】：

6.3

余角、补角、对顶角（1）

1. 余角、补角的概念

两个角的和是90°，这两个角互余；

两个角的和是180°，这两个角互补。

2．余角、补角的性质；

同角（或等角）的余角相等；

同角（或等角）的补角相等。

【教学反思】：

《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情景中体验和理解数学”，可见在体验中感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径，而只有真正对数学知识的理解和掌握才能对知识的创新。

新课标下的数学教学需要教师组织大量的数学活动，让学生体会知识的产生发展过程。

结合学生特点，发挥学生的主动性和创造性，使学生扩大视野，动手动脑，增长才干，发挥志趣和特长，丰富精神生活，增进身心健康。

新课标下的数学教学只靠传统的粉笔加黑板是无法达到要求的。有许多图片、图象需要多媒体展示，许多知识的发生发展需要电脑演示。在教学中我借助多媒体辅助教学，特别直观、形象，从中不需要教师多语言学生就可以自己感悟到数学知识。教师必须掌握现代化教学手段，才能为学生提供丰富的知识和素材。

数学课堂是常被人认为比较枯燥、乏味和缺乏激情的，因此，只有充分发挥学生的主观能动性，让学生体会到数学的乐趣，走近数学，感悟数学，才会有主动学习数学，努力去探究未知世界。也只有教师随着社会的进步，不断改变不适应社会的方方面面，培养学生敢于求异，勇于创新的气魄，自主探究，发现问题，解决问题的能力，才能培养学生的创新能力。总之，在教学过程中，学生感悟数学，创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生共同的配合下，才能教学相长。