5。2 平面直角坐标系第二课时教学实录

《平面直角坐标系》教学设计

甘泉中学

李正鹏

【内容和内容解析】

《平面直角坐标系》是苏科版八年级上册第五章第二节的内容，是本章的核心，是学生已经掌握的“数轴”知识的进一步发展，它的建立使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）的位置之间产生一一对应，从而实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。本节课的重点就是让学生认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的平面直角坐标系中，能根据点的坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。在后续的学习中，学生将在此基础上进一步深入研究函数的图象及其性质，所以本节课在教材中起到承上启下的重要作用. 【目标和目标解析目标】

领会实际模型中确定位置的方法，理解平面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面直角坐标系. 会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.

【教学问题诊断分析】

如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点的位置与有序数对之间关系？如何根据有序实数对（a，b）确定点的位置？如何由点写出描述点的位置的有序实数对（m，n）？因此本节课的难点是平面内的点与有序实数对一一对应的形成过程.

【教学支持条件分析】

课前利用视频展示让学生感受确定点的位置是实际问题的需要，从而激发学生学习兴趣．利用几何画板辅助教学，将抽象的知识直观化、形象化，让学生体验有序实数对与平面内点的位置的一一对应关系．采用问题式、互动式、探索式教学法，引导学生在已有认知结构的基础上，通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式经历知识的生成、发展过程，体会和感受新知识学习的必要性和重要性．鼓励学生动手操作，启发学生思考，使动手实践与思考相结合，充分体现教师主导与学生主体作用．

【教学过程设计】

一、生活情境

播放一段视频

设计意图：与已有认知的有效衔接．激发学生学习兴趣，调动积极性，体会数学来源于生活，服务于生活，感受到确定点的位置是实际问题的需要，认识到学***面直角坐标系的必要性. 问题1

如何确定直线上点的位置？

⑴

在北京路上以中心广场为参照，应该如何描述游乐园、博物馆的位置？

⑵

将北京路看成是一条直线，博物馆、中心广场、游乐园看成是三个点，

那么如何确定直线上点的位置呢？（利用数轴）

⑶

以中心广场为原点，那么游乐园、博物馆的位置分别用哪个实数描述？

设计意图：问题式教学，引导学生先用语言描述景点的位置，明确方向和距离，再将道路抽象成直线，思考如何确定直线上点的位置，回忆数轴的有关知识，体验将实际问题数学化的过程与方法.类比借助数轴利用一个实数来描述直线上一个点的位置，从而引发对如何描述平面内点的位置的问题的思考，实现由一维到二维的过渡. 问题2

如何确定平面内点的位置？

⑴

如果以北京路、中山路为参照，如何描述音乐喷泉的位置？

在中山北路西边、北京西路北边.

在中山北路西边50 m.

在北京西路北边30 m.

在中山北路西边50 m、北京西路北边30 m处.

⑵

将南北向的中山路和东西向的北京路看成纵横两条互相垂直的数轴，十字路

口为这两条数轴的公共原点，如何用有序实数对描述音乐喷泉的位置？

（-50,30）

⑶

秘密花园的位置可以用有序实数对（30，-50）来描述.

设计意图：直接将两条道路看成两条互相垂直的直线，描述音乐喷泉时再次感受方向与距离，在实际教学中引导学生如何理解“中山北路西边50 m”，在中山北路西边距离它50 m的点有无数个，而这些点形成一条平行于中山路的直线，学生就很容易理解确定音乐喷泉的位置要用两个数来表示，引导学生类比着再建一条数轴，从而借助两条互相垂直的数轴用有序实数对描述音乐喷泉的位置，理解有序实数对，规范书写格式，感受学***面直角坐标系的必要性，引出平面直角坐标系的有关概念. 二、探索活动

活动一

介绍平面直角坐标系的有关概念，让学生画出一个平面直角坐标系，

体会其特征. 概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系.简称为直角坐标系.

水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，

铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点.

设计意图：利用微视频介绍平面直角坐标系的有关概念，吸引学生的注意力，并让学生画出一个平面直角坐标系，学生利用投影展示，对比互相纠错，强调公共原点、正方向、单位长度以及作图的规范性. 活动二 感受和体验有序实数对与点的位置的关系

操作1.在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述的是一个点

P 的位置，

该如何确定点

P 的位置呢？

思考：⑴

如果a的数值变化，b的数值不变，

那么点P的位置会发生怎样的变化？

⑵

如果b的数值变化，a的数值不变，

那么点P的位置会发生怎样的变化？

(几何画板演示）

操作2.如果Q是平面直角坐标系中的一点，

你能确定与它相对应的有序实数对吗？

思考：改变点Q的位置，

有序实数对（m，n）中的实数m，n的数值会发生变化吗？(几何画板演示）

发现：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；

反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示. 即：平面内的点与有序实数对一一对应. 概念：这样的有序实数对叫做点的坐标.如图，点P的坐标为（a，b），

其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的

前面. 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如：P（a，b）、

Q（m，n）. -1O-11axQyb1

设计意图：鼓励学生动手操作，规范作图，在平面直角坐标系中，进一步感受和体验有序实数对与点的位置的关系，类比“实数与数轴上的点一一对应”理解平面内的点与有序实数对一一对应. 活动三 坐标平面的区域划分及各区域的坐标特征

概念：如图，两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，

按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限，

坐标轴不属于任何象限. 讨论：1.第一象限的点的坐标有什么特点？

其他象限的点呢？

2.坐标轴上的点的坐标有什么特点？

设计意图：通过交流讨论，学生发现各象限内以及坐标轴上的点的坐标特点，

教师用几何画板演示，增强直观性，体会一般性. 三、例题解析

例1

在平面直角坐标系中，画出下列各点：

A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），D（3，-2），E（0，1），F（-4，0）.

y43211234x第三象限第二象限1O1xy第一象限第四象限Ay321

-4-3-2-1O-1-4-3-2-1O-1-2-31234x

-2B-3 C

-4例2

写出图中点A、B、C的坐标.

设计意图：在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.学生通过例题进一步感受在平面直角坐标系中，点的坐标和点的位置之间的关系. 【目标检测设计】

四. 巩固练习

1.说出图中各点的坐标.

B-4-2y4321O-1-2-3-424xAC

2.互动游戏

3.

根据下列各点坐标说出它们分别在第几象限或在哪条坐标轴上. A（-3，-2），B（1.5，-3.5），C（2，4），

D（-2.5，3），E（0，-2），F（3，0）. 设计意图：进一步体会点和坐标的对应关系，并引出象限的观念，按照象限和坐标轴将学生分成5个大组，讨论各象限内和坐标轴上的点的坐标特点，以游戏的形式调动学生主动参与学习的积极性，分组讨论、有效合作、优势互补，发挥团队的力量.