小结与思考优质公开课教案

实数 小结思考

知识点梳理

考点一

实数的有关概念

1．数轴

规定了_______、 _______ 、 _________的直线，叫做数轴． _______和数轴上的点是一一对应的．

2．相反数

(1)实数a的相反数为_______ ；

(2)a与b互为相反数⇔ _________ ；

(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离_______．这两个点关于_______对称．

3．倒数

(1)实数a的倒数是____，其中a___0；

(2)a和b互为倒数⇔_________.

4．绝对值

在数轴上表示一个数的点离开______的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值是它_____，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的_________.

温馨提示：

(1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a.

(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或a+b=0.

(3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.

(4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负.

考点二 实数的分类

1．按定义分类

2．按正负分类

考点三 平方根、算术平方根、立方根

温馨提示:

在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.

考点四 科学记数法、近似数与有效数字

把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．

2．近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．

【点拨】此类题主要考查实数的有关概念．

【解答】(1)B

(2)A

(3)A

(4)C

方法总结：

(1)熟练掌握实数的基本概念是解题的关键；

(2)对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的应先化简，根据结果去判断.

(2011·潍坊)我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法表示为(保留3个有效数字)(

)

A．13.7亿 B．13.7×108

C．1.37×109

D．1.4×109

【点拨】用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字的个数时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数位的数为止．

【解答】C

答案：A

答案：B

答案：C

答案：B

5．27的立方根是(

)

A．3 B．－3 C．9 D．－9

答案：A

6．已知a＝－a，则数a等于(

)

A．0 B．－1 C．1 D．不确定

答案：A

7．如图,数轴上的点A所表示的数是实数a,则点A到原点O的距离

是(

)

A．a B．－a C．±a D．－|a|

答案：B

8．2011年，某地区有54 310人参加中考，将54 310用科学记数法(保留2个有效数字)表示为(

)

A．54×103 B．0.54×105

C．5.4×104 D．5.5×104

答案：C

一、选择题(每小题3分，共60分)

1．(2010中考变式题)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是(

)

A．0 B．1 C．－2 D．－3.5

【解析】－2是负整数．

【答案】C

【答案】A

【答案】B

【答案】B

【答案】D

【答案】A

【解析】|－5|＝5.

【答案】A

【解析】－(－2 011)＝2 011.

【答案】C

9．(2010中考变式题)由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是(

)

A．精确到十分位，有2个有效数字

B．精确到个位，有2个有效数字

C．精确到百位，有2个有效数字

D．精确到千位，有4个有效数字

【解析】对于由科学记数法a×10n表示的近似数，查有效数字的个数时，只需看a，题目中a＝8.8，故有2个有效数字．其中第2个8在百位上，所以精确到百位．

【答案】C

10．(2011·安徽)安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷，用科学记数法表示3 804.2千正确的是(

)

A．3 804.2×103 B．380.42×106

C．3.804 2×106 D．3.804 2×109

【解析】3 804.2千＝3.804 2×106，绝对值大于1的正数写成科学记数法a×10n

的形式时，0＜a＜10，n为整数位减1.

【答案】C

11．(2011·北京)我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为(

)

A．66.6×107 B．0.666×108

C．6.66×108 D．6.66×107

【解析】665 575 306≈6.66×108.

【答案】C

13．(2011·成都)已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(

)

A．m＞0

B．n＜0

C．mn＜0

D．m－n＞0

【解析】由数轴知：m＜0，n＞0，mn＜0，故选C.

【答案】C

15．(2011·呼和浩特)用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是(

)

A．0.1(精确到0.1)

B．0.05(精确到百分位)

C．0.05(精确到千分位)

D．0.050(精确到0.001)

【解析】将0.050 49 精确到千分位应为0.050.

【答案】C

【解析】注意先计算|－3|＝3，再求3的相反数是－3.

【答案】B

A．4 B．±4

C．2 D．±2

【答案】C

【答案】C

19．(2011·南京)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为(

)

A．0.736×106人 B．7.36×104人

C．7.36×105人 D．7.36×106人

【解析】∵800万×9.2%＝8×106×0.092＝0.736×106＝7.36×105，故选C.

【答案】C

20．(2011·芜湖)我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3 100 微西弗(1西弗等于1 000毫西弗，1毫西弗等于1 000微西弗)，用科学记数法可表示为(

)

A．3.1×106 西弗 B．3.1×103

西弗

C．3.1×10－3

西弗 D．3.1×10－6

西弗

【解析】3 100微西弗＝3.1毫西弗＝0.0 031西弗＝3.1×10－3西弗．

【答案】C

二、填空题(每小题3分，共18分)

21．(2011·杭州)写出一个比－4 大的负无理数________．