小结与思考名师课堂实录

《全等三角形复习》教学设计

苏州工业园区星浦学校 高蒙霞 邮编：215126 【教材简介】

本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯。

【学情分析】

在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高。

【教学目标】

知识与技能目标：

1.进一步了解全等三角形的概念及角平分线的性质，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定及角平线的性质解决有关问题。

过程与方法目标：

2.在题组训练的过程中,引导学生总结出全等三角形解题的模型,培养学生归纳总结的能力,使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用。

情感价值态度观目标：

3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯,并鼓励学生积极参与数学活动,在活动中

学会思考、讨论、交流与合作。

【重难点】

重点:全等三角形性质与判定的应用；

难点:能理解运用三角形全等解题的基本过程,并能形成解题模型。

【教学方法】

自主——合作——讨论——探究——交流. 【教学过程】

一、知识梳理

师：我们已经学习了全等三角形，请大家回顾一下全等三角形的概念？可以通过哪些变换得到全等三角形？

生：能完全重合的三角形叫做全等三角形；平移、旋转、翻折

师：全等三角形有哪些性质？

生：对应边相等，对应角相等

师：判断三角形全等的条件有哪些？

生：SAS ASA AAS SSS HL（直角三角形）

师：同学们已经知道了三角形全等的判定条件，那么我们整理一下证明两个三角形全等的基本思路。

找夹角SAS（1）已知两边找第三边SSS找直角HL生：，

（2）已知两角：根据ASA找夹边；根据AAS找其他边；

（3）已知一边一角：我们就要分类讨论：

相邻的一边一角，根据SAS找另一边；根据ASA找另一角；根据AAS找其他角；

若已知一角与它的对边，根据AAS找一角；若已知角为直角，根据HL找一边

师：同学们对于如何根据已知条件，求证三角形全等已经有了基本思路，有几道题来练练手，完成练习的1、2。

二、练习：

1.

（1）如图1，已知AD平分∠BAC，AB=AC.若BD=4，∠B=110°，则CD=________，

∠C=_______. （2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点F，且AD=AE，AB=AC. 若∠B=20°，CD=5cm，则∠C= ，BE= . （3）如图3，AC与BD相交于O，若OB=OC，∠A=∠D，若AB=3cm，则CD= .

DA

O

BC

图1 图2 图3

师：第一小题除了已知条件，图形中还有哪个条件？

生：AD是公共边

师：我们可以得到哪一对三角形全等？

生：△ABD≌△ACD，所以CD=BD=4，∠C=∠B=110°

师：其他两题请同学来说. 生：∠A是公共角，因此△ABE≌△ACD，所以CD=BE=5，∠C=∠B=20°

生：根据图形，我们可以知道对顶角相等，因此△ABO≌△DCO，CD=AB=3 师：因此，我们在做题时，除了关注已知条件，也要关注隐含条件。

师：再来看第二题，根据图形已知BC=BC，因此证明全等还要添加两个条件。

2.如图，补充条件，使得△ABC≌△DCB. （1）若要以“SAS”为依据，补充条件是 ；

（2）若要以“ASA”为依据，补充条件是 ；

（3）若要以“AAS”为依据，补充条件是 ；

（4）若要以“SSS”为依据，补充条件是 ；

（5）若∠ A=∠D=90°，要以“HL”为依据，补充条件是 . 师：难度加大，一起看看经典例题：

三、例题讲解

例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

例2.如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD.

四、归纳总结

师：通过一节课我们对于全等三角形有了进一步的认识，一起来看看学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与

“对角”的不同含义；

（2）:表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如

“公共角” 、“公共边”、“对顶角”.