6.2 一次函数教案板书设计

第十九章

一次函数

19.2 一次函数

19.2.1

正比例函数的图象与性质

●教学目标

1.理解正比例函数的图象特点，会利用两点（法）

画正比例函数的图象．2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）

●

过程与方法

在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质.

●情感、态度与价值观

学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想.

●重点与难点

【重点】

正比例函数图象的画法和性质的理解.

【难点】

利用正比例函数图象与性质灵活解题.

●教学准备

【教师准备】

教学中出示的例题.

【学生准备】

坐标纸、学习用具.

（重点）

●新课导入：

问题1：下列函数哪些是正比例函数？

（1）y=－3x

；

（2）y= x + 3；

（3）y= 4x；

（4）y= x2.

问题2：描点法画函数图象的三个步骤是

_______、_______、_______.

1.画正比例函数的图象

画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.

画出下列正比例函数的图象：

y（1）y=2x，

1x3

；（2）y=-1.5x，y=-4x.

练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.

(1)y=x;(2)y=-x.

正比例函数的性质

提问:观察上面的图象,发现函数图象有什么特点?

两个函数图象的共同点:都是经过原点的直线.

不同点:(1)的图象从左向右呈上升状态,经过第一、三象限,即随着x的增大y也增大.(2)的图象从左向右呈下降状态,经过第二、四象限,即随x增大y反而减小.

学生根据自己所画的图象,以小组形式类似地归纳y=x和y=-x的图象特点:

比较两个函数图象可以看出:两个函数图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过第一、三象限,即随x的增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过第二、四象限,即随x的增大y反而减小.

总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:

正比例函数y=kx.

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.

(2)性质:当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

提问:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?

正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.

说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.

●课堂小结

正比例函数的图象和性质:

(1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.

(2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线.

(3)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.

●

布置作业

【必做题】

教材第89页练习;教材第98页习题19.2第2题.

【选做题】

教材第99页习题19.2第4题.

●教学后记：