3.1 勾股定理名师教学视频（文字实录）

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

作 者：龚丽莉

3.1 勾股定理（1）

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；

目标

2．让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定值；

3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

勾股定理的探索过程．

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

教学过程（教师）

学生活动

学生思考，回答问题．

重点

难点

设计境 提出问题

这是对们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分的不等关系你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？

生从原有的又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？

发，揭示这节直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．

源，符合学理，也自然地8

的目标，让学一般性的问x （图1）

时，可以先将化为特殊问学生讨论．

索 猜想归纳

从学生么方法来探求？

经验出发，将经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？

间的关系转示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

积之间的关得解决今天并不陌生，增第

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的信心．

件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外同桌同学利用教师提供的学案，合作拼图．

以BC为形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小面积与以AC形吗？

形面积的和边的正方形动，引发了增加了研究炼了学生的力和动手能

动——数学（图2）

拼图，你有什么发现？

活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，

SR的求幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图的难点，这时形的面积．你是如何得到的？如何计算SR（几何画板）？

B在学案上独过小组交流代表到台前RA

能提出割（图PC5）、平移（（图7）等方Q种方法只适一个小正方形的边长记作“1”）整数的情况性，若有学生醒学生．

（图3）

RBRAPAQC第

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Q

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4）

RABRAPCQ

6） （图7）

学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽讨论后共同小结．

把图形能得到什么启发？

“补”，即把格线直接计形转化成可线直接计算让学生体会题转化为简想．

学生计算，交流结果． 出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为这是转化方形面积（几何画板）．

“割补”方法用．在前面的中，有的学生出来，提供再会，可让全体受转化思想，乐趣．

（图9）

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以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正 学生思考，提问．

以直角边之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？

的正方形的面格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到以斜边为边所积之间也有如上关系吗？

形的面积．如线去掉，利用《几何画板》的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR．

我们讨论的都整数的直角三那么边长是小是否成立？教以下实验（几示），利用几效性、动态性程，让学生体特殊情形，从供基础，这样更具有一般性象也更深刻．这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的 面积是边长的平方，面这一问题什么发现？

积间的等量关系转化为边长本节课的点睛间的等量关系，即直角三角分让学生总、形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．

曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母

这样既活段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音．

气氛，又展现史，激发学生久历史文化，奋学习的情感第

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课本，提出问题．

学生阅读教材．

让学生化为自己的过程，教师巡难的同学给全班同学共面向全体的

x习

巩固新知

充分利课本第79-80页练习第1、2题．

面阅读的基下列直角三角形中未知边的长：

817上的练习题让学生口答板书一题．通2

理的基本应道已知直角x

144y169中的任意两三边．

0下列图中未知数x、y、z的值：

这是一生活的实例的运用中渗育．

4z625576

：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对 一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：

几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

斜“路”比正路少走几步呢？ 们这样做，值得吗？

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结 布置作业

作业的本节课的学***家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续次，有利于全？

面素质发展．

本82页第1、2题. 某些网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容，请你结合本节课的上或书本上自学得到的知识写一篇有关勾股定理的小论文，题目自定，课代表并展示交流．

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