4.3 圆的面积名师课堂实录

圆的面积

教案．初中 六年级 课题：

圆的面积

授课教师：上海市市北初级中学

朱维芬

知识与技能：

1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积

2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力

3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力

过程与方法：

1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆的面积计算公式。

2、引导学生感悟"无限逼近”、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念

情感态度价值观：

培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。

重点，难点

重点：掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并应用圆面积公式解决简单实际问题

难点：能想到沿直径进行切拼，并理解长方形的长就是πr

【教学过程】

教学

教师活动

预设学生行为

环

节

1、教师出示主题图

1、学生观图，然后回答：扫一、复问题一：例1.如图，线段过的面积是个圆形，就是习旧

AB=3cm以点A为中心旋转求圆形的面积。

知，引一周

入课（1）点B所经过的路径为

题

多少厘米？

（2）线段AB所扫过的图形

面积是多少平方厘米？

引入：求“扫过的面积？”

就是求什么？

2、教师：课件演示。

圆的面积定义是什么？

第

1 页

共

7 页

设计意图

设计意图：创设问题情境，让学生在现实背景中学习数学。 1、通过实际情景，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

2、突出转化思想，激发学

圆的面积

二、探索交流、归纳新知

3、教师设问：

问题二：什么是圆的面积？

面积定义：物体的表面或封闭图形的大小。

以前学过长方形的面积-长方形所占平面的大小

4、教师设问

问题三:圆面积大小与什么有关？

1、请同学利用手中的正方形纸片剪出一个最大的圆？

2、再利用圆形纸片剪出一个最大的正方形？

以前我们学过哪些平面图形面积公式？用什么方法推导出它们的公式呢？

课件动态演示学生汇报的方法

2、学生知识迁移：

圆所占平面的大小

3、让学生通过观察、分析

（1）圆的大小是由半径决定的

（2）圆面积是范围是2r2S4r2

教师：今天我们能否运用转化的方法研究圆的面积呢？

（板书课题：圆的面积）

1、观察猜想：

课件出示：分成16等分的圆。

图：

4、学生回忆：然后交流汇报

生1：把平行四边形转化成长方形（割补法）

生2：把梯形转化成平行四边形（合拼法）

生3：把三角形转化成平行四边形（合拼法）

5、让学生通过观察、分析。由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能转化成一个平行四边形、长方形、三角形、梯形等。然后学生回答。

6、学生动手：

（1）把圆形纸片剪成16份或32份，再拼成一个自己学过的图形。

生探究热情。

最后一句探索性的设问，引出了课题，产生了悬念,增强了学生对圆的面积探究的兴趣。

1、先让学生观察再猜想的方法，既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑推理能力。激发学生想动手拼一拼的欲望

2、留给学间，鼓励学生大胆尝试、探索新知，放手让学生自主动手操作，遵重学生的自主发现，让学生体验自主发现新知的快乐。

结合课件的直观演示渗透了“化曲为直”的极限思第

2 页

共

7 页

圆的面积

教师：圆是个曲线图形，想想它可能转化为什么图形呢？你是怎样想的？

2、操作验证

教师指导：

（1）让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片

（16等份或32等份），剪开，独立或与同伴合作拼成一个学过的平面图形。

（2）教师指导学生拼图 教师：谁想把你的结果展示出来？

（3）“化曲为直”渗透极限思想

（预设生成）学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。

（2）学生动手操作、观察后，汇报并展示结果，注重不同情况的展示。（贴在黑板上）

生1：我们发现拼成的是个长方形。

生2：我们发现拼成的是个平行四过形（图）

多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128等份……转化成长方形的过

程，使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越生3：我们发现拼成的是个小，拼成的图形就会越接近三角形。（图）

长方形。图：

生4：我们发现拼成的是个梯形。（图）

教师

提问：你们发现什么吗？

（4）、学生推导圆的面积公

式

（3）学生观察，渗透极限思（课件出示：32等分的圆想

转化为近似长方形）图：学生观察多媒体的演示，理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方

形。

教师：那么拼出来的这个学生：学生交流汇报以上结近似的长方形和圆形之间果。

有什么关系呢？课件出示：

（4）、学生自主推导圆的面第

3 页

共

7 页

想，空破难点，为进一步探究打下了良好的基础

培养了学生观察能力

这个环节中，探究是开放的，学生通过观察、探讨，合作，归纳出圆的面积公式，突出重点。在探究的过程中体验成功的满足和喜悦，提高学生观察，探究能力。

培养学合作精神。

圆的面积

三、活动延伸

1、拼成近似长方形和原来的圆的面积有什么关系？

2、近似的长方形的长相当于圆的哪一部分？

3、近似长方形的宽又是圆的哪一部分？

根据汇报板书：图

积公式

学生观察：发现涂色的圆分成上、下两个部分。

学生交流，汇报发现的结果：

1形状变化了，面积没相等。

2、近似长方形的长相当于圆周长的一半C/2.（Pr）

3、近似长方形的宽相当于半径（r）

、小组尝试推导公式

（5）、指导学生推导公式

（5）请同学们试一试，根据已因为：近似长方形的面积=经学过的长方形的面积公长×宽

式，推导出圆的面积公式所以圆的面积=圆周长的一半×半径（r）

吧！

板书：

学生根据公式回答：

生：圆的面积和半径有关。

学生回答自己的收获和感教师：圆的面积和

受。

什么有关？

1、探究其它方法

教师：还有的同学拼成的是其它图形，你们能不能拼成其它图形来推导圆的面积公式吗？刚快试试看。

课件出示：

1、拼成的平行四边形：

2、拼成三角形

第

4 页

共

7 页

鼓励学生用自己的喜欢的方式、方法大胆地尝试，猜想、探索，开拓学生思路，充分发挥学生自主探索和积极性和主动性。同时激发了学生的学习兴趣

圆的面积

四、实践运用

（3）、拼成的近似等腰梯形

2、归纳

教师：比较一下，推导出的结论一致吗？

例1. 如图，线段AB=3cm以点A为中心旋转一周

（2）线段AB所扫过的图形面积是多少平方厘米？

例2.判断对错

（1）圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍（ ）

（2）周长相等的两个圆，面积也一定相等（ ）

（3）半径长为2厘米的圆周长和面积相等（ ）

例3 如图，上海进口博览会的标志，请同学

r

d 2πr πr2

应用知识解决实际问题。

巩固知识。让学生体验数学知识的应用价值

让学生自我评价学习的收获、学习的感受，让其情感态度得到表现，帮助学生认识自我，建立信心。

1

4

31.4

28.26

第

5 页

共

7 页

圆的面积

五、回顾总结，深化提高

六、总结提高

例4（1）边长为10厘米的正方形纸片剪出一个最大的圆的面积是多少？

2、再利用圆形纸片剪出一个最大的正方形的面积是多少？

例5将一个圆平均分成1000个完全相等的小扇形，割补成近似的长方形的周长比原来圆的周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米? 例6

若AC=3,BC=4,AB=5的三角形，当A点为中心旋转一周

（1）线段BC所经过的图形是什么图形？

（2）求出这个图形的面积

今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？

【教学设计说明】

《圆的面积》教学设计，主要有以下成功的地方：

1、体现学生是学习的主人

学生是学习的主人，因此，在本堂课教学中既重视其学习结果，更重视学习过程，培养学生自己探索知识与获取知识的能力。这节课教学紧紧抓住“圆的面积公式的推导“这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。通过学生剪拼、转化、观察、操作，利用等积变形把圆面积转化其它的平面图形，逐步归纳出圆的面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的探究，激发了学生第

6 页

共

7 页

圆的面积

求知欲，学生同时体验到成功的乐趣，学习数学的快乐，从而培养学生的数学情感。

2、运用现代教学手段辅助教学，提高了教学效率。

多媒体辅助课堂教学有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课实际操作中，把圆分成份数不可能很多。这节课中，利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，不断的`拼成更接近的长方形，效果更直观。让学生更好的理解极限思想。这节课中，恰当地运用课件，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。

3、拓展探索空间，培养探索能力

教学设计中，拓展了学生探索空间。圆的面积推导中，不局限于“化圆为方”一种探索方法，可以“化圆为三角形”、“化圆为平行四边形”“化圆为梯形”，充分发挥学生自主探索的积极性和主动性，培养学生探索能力。

4、通过本节课也看到了一些需要努力的方向：

1、由于时间安排上前松后紧，导致后面的练习没有足够的时间进行指导和分析。

2、在公式推导的过程中，只让几位的学生讲述了推导的过程，而把大部分的学生的口述给忽略了，使得有一部分的学生对公式的推导还不能很好的进行口述。

第

7 页

共

7 页