3.1.2 指数函数ppt专用说课稿内容

指数函数(第1课时) 教学目标: 1.学生能从具体实例中概括指数函数典型特征，并用数学符号表示，建构指数函数的概念．

2.学生通过自主探究，掌握指数函数的图象特征与性质，能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小．

3.学生运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法．

4.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力．

教学重点：指数函数的概念、图象、性质

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系. 教学过程: 1. 创设情境

建构概念

师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系．你能用函数的观点分析下面的例子吗？

师：大家知道细胞分裂的规律吗？（出示情境问题）

[情境问题1] 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量的关系？

[情境问题2] 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%．如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的关系？

师：这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？这样的函数有什么特点？你能再举几个例子吗？

方案1：

生：（举例）函数y=3x，y=4x，…（函数y=ax（a＞1））

师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）

生：函数y=0.5x，y= x，y=(-2)x，y=1x…

师：板书学生举例（停顿），好像有不同意见．

生：底数不能取负数．

师：为什么？

生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了．

师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，我们希望这些函数的定义域就是R．

（若没有学生注意到底数的取值范围，可引导学生关注例举函数的定义域．若有同学提出情境中函数的定义域应为N+，师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，函数y=2x和y=0.84x中，能否将定义域扩充为R？你们所举的例子中，定义域是否为R？）

师：这些函数有什么共同特点？

生：都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．

（若有学生举出类似y=max的例子，引导学生观察，它依然具有自变量在指数位置的特征．而刻画这一特点的最简单形式就是y=ax，从而初步建立函数模型y=ax，初步体会基本初等函数的作用．）

师：具备上述特征的函数能否写成一般形式？

生：可以写成y=ax（a＞0）．

师：当a=1时，函数就是常数函数y=1．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定a≠1．今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）

方案2：

生：（举例）函数y=3x，y=4x，…（函数y=ax（a＞1））

师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）

生：函数y=0.5x，y= x，…

师：这些函数的自变量是什么?它们有什么共同特点？

生：（可用文字语言或符号语言概括）都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．可以写成y=ax．

师：y=ax中，自变量是x，底数a是常数．以上例子的不同之处，是底数不同．那你觉得底数的取值范围是什么呢？

生：底数不能取负数．

师：为什么？

生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了．

师：为了研究的方便，我们要求底数a＞0．当a=1时，函数就是常数函数y=1．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常1的任何次方总是1，所以还规定a≠1

今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）

[阶段小结]一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)称为指数函数．它的定义域是R．

2. 实验探索

汇报交流

(1)构建研究方法

师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？

生：研究函数的性质．

师：（稍等片刻）我们一般要研究哪些性质呢？

生：变量取值范围（定义域、值域）、单调性、奇偶性．

师：（板书学生回答）怎样研究这些性质呢？

生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质．

生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况．

师：板书“画图观察”，“取特殊值”

（若没有学生提出从特殊到一般的思路．师：底数a的取值不同，函数的性质可能也会有不同．一次函数y=kx（k≠0）中，一次项系数k不同，函数性质就不同．底数a可以取无数多个值，那我们怎么办呢？）

（若有学生通过对y=2x解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．师：你的想法也很有道理，不妨试一试．（仍引导学生从具体指数函数图象入手．））

(2)自主探究

汇报交流

师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了．

师：（引导学生规范表述，并板书）指数函数在(-∞, +∞)上单调递增，图象过定点(0, 1)．

师：指数函数还有其它性质吗？

生：图象始终在x轴上方．（若学生画图有误，可相互点评，掌握图象特征．）

师：也就是说值域为(0, +∞)．

生：指数函数是非奇非偶函数．

师：有不同意见吗？

生：当0＜a＜1时，指数函数在(-∞, +∞)上单调递减．

（其它预设：

（1）当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则y＜1.

当0＜a＜1时，若x＞0，则y＜1；若x＜0，则y＞1.

（2）学生画出y=2x和y=3x图象，得出函数递增速度的差异．

（3）画出y=2x和y=0.5x图象，得到底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称．）

师：大家认为底数a＞1或0＜a＜1时，指数函数图象与性质有差异．

[阶段小结] 指数函数y=ax(a＞0且a≠1)具有以下性质：

①定义域为R．

②值域为(0, +∞)．

③图象过定点(0, 1)．

④非奇非偶函数．

⑤当a＞1时，函数y=ax在(-∞, +∞)上单调递增；

当0＜a＜1时，函数y=ax在(-∞, +∞)上单调递减．

⑥函数y=ax与y=()x (a＞0且a≠1)图象关于y轴对称．

⑦指数函数y=ax与y=bx(a＞b)的图象有如下关系：

x∈(-∞, 0)时，y=ax图象在y=bx图象下方；

x=0时，两图象相交；

x∈(0,+∞)时，y=ax图象在y=bx图象上方．

3. 新知运用

巩固深化

师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？

师：（口述并板书）你能比较32与33的大小吗？

生：直接计算比较．

师：那比较30.2与30.3的大小呢？能不能不计算呢？

生：利用函数y=3x的单调性．

师：能具体说明吗？（引导学生规范表达）我们再试一试．

（出示例1）

【例1】比较下列各组数中两个值的大小：

①1.52.5，1.53.2；②0.5-1.2，0.5-1.5；③1.50.3，0.81.2．

师：（引导学生规范表达）你考察了哪个指数函数？根据函数的什么性质？

师：（对③的引导）你考虑利用哪个函数？是y=1.5x还是y=0.8x？这两个函数有什么关联？（引导学生画出图象，从形上提示：图象有什么关联？）

生：它们都过点(0, 1)．

师：也就是说，可以将1转化为指数形式，即1=1.50=0.80．那接下来呢？

生：比较1.50.3，0.81.2和1的大小．

师：我们找到了一个比大小的中间量．以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．

【例2】 ①已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；

②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．

4. 概括知识

总结方法

师：本节课我们学习了什么知识？

生：指数函数的定义和性质．

师：回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的？

生：先确定研究的内容：定义域、值域、单调性、奇偶性和其它性质．

生：然后从几个具体的指数函数开始，画出图象，列出性质，最后得到一般情况．

师：这是一种从特殊到一般的研究方法．研究指数函数的方法，也是研究函数的一般方法，今后我们还会运用这样的方法研究新的函数．

5. 作业

课本第70页，习题3.1（2）：3，5，7，8