3.2.1 对数教案（名师）

对

数

的

概

念

一、教学内容分析

本节课是是中职数学基础模块上册必修第四章第三节的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学生学习情况分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，通过指导，教会学生独立思考、探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1 知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。

2 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数概念与性质

3 情感、态度与价值观：通过概念的探究，激发学习的积极性；学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳、解决问题能力；通过对数的性质的学习，培养学生的严谨的思维品质。

五、教学重点、难点

重点：对数式与指数式的相互转化及对数的性质，

难点：对数的概念，推导对数性质.

六、教学法与教具：

教学法：问题解决法、讨论法、类比分析与发现.

教

具：采用多媒体辅助教学.

七、教学过程（第一课时）

【教学过程】

教

学

过

程

*创设情景

兴趣导入

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺?

2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增

长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

*动脑思考

探索新知

说明

举例

思考

理解

记忆

领会

明确

教师

行为

介绍

质疑

提问

说明

学生

行为

了解

思考

了解

设计

意图

让学生根据题意，设5 未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要

正确理解对数定义15 中底数的限制，同时注意对数的书写，避免因书写不规范而如果

，那么

b叫做以a为底N的对数，记作

，其中a仔细

叫做对数的底，N叫做真数．

分析

例如，

写作

，

叫做以9为底3的对数；

写作

，−3叫做以10为底0.001的对数．

形如

的式子叫做指数式，形如

的式子叫做对数式．

当

时

对数的性质：

（1）

；

（2）

；

（3）N >0，即零和负数没有对数．

*巩固知识

典型例题

质疑

观察

本题容易由指数式30 改写成对数式，但要讲解

关键

点

引导

让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

通过讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。

产生的错误

时间

概念

例1

将下列指数式写成对数式：

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

分析

依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系．

解

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

例2

将下列对数式写成指数式：

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

分析

依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系．

解

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

例3

求下列对数的值．

(1) ；

(2) ．

说明

讲解

说明

提问

引领

介绍

分析

明确

思考

主动

求解

思考

理解

注意两种表示形式中a、b、N的相应位置．改写时首先弄清指数式中谁是b，谁是N，注意对数符号的写法，特别是底数和真数位置要书写规范．

对数式改写成指数讨论

求解

式仍然依据对数定义，利用指数和对数式的转化关系．但改写的指数式必须是恒等式时原对数式才是正确的，改写时也要注意a，b，N的位置

利用性质应用加强记忆

分析

（1）题可以利用性质（2）；（2）题可以利用性质（1）．

解

（1）由于底与真数相同，由对数的性质（2）知

=1．

（2）由于真数为1，由对数的性质（1）知

=0．

*运用知识

强化练习

教材练习4.3.1

1．

将下列各指数式写成对数式：

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) ．

2．把下列对数式写成指数式：

提问

巡视

指导

思考

动手

求解

交流

通过练习，学生加深41 对知识的理解和记忆，加强和巩固新学的基本技能和方法，检查学习效果，及时纠正错漏. 这些练习学生完全有能力通过自主学习来掌握，教师只要加以适当的点拨即可．

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) ．

3．求下列对数的值：

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) ．

*归纳小结

强化思想

1、

引入对数的必要性----对数的概念

一般地，如果

，那么

b叫做以a为底N的对数，记作

，其中a叫做对数的底，N叫做真数．

2 、指数与对数的关系

＞0且

≠1）

3 对数的性质:

（1）

；

（2）

；

（3）负数和零没有对数

*继续探索

活动探究

1` 复习：教材P78 --P80

2` 作业：材P82

习题4.3 A组 1（1）（2）（3），

2（1）（2）练习册P78 --P80

3`预习：教材P80--P82

八

课后反思及其设计说明

新课程强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学，新教材的生动形象給教师提供了创造的空间. 如何根据学生实际、创造性地使用教材，使新教材在培养学生的数学素养的作用上发挥得更好？如何去开发课程资源，让数学教学适度地生活化、情境化而又不失浓厚的数学味？这些都应该是教师在进行教学设计时必须思考和不断加以改进的问题.

对数是数学的一个重要内容, 对数概念较为抽象，是学生学***难点．创设实际情境，从实际情境中发现问题，让学生感受到实际的需要

，一方面可以使学生认识到引进新概念的必要性

，另一方面，也为说明

记录

通过习作达到：加深45 对知识的理解和记忆，加强和巩固新学的基本技能和方法，检查学习效果，积累复习资料.

引导

提问

回忆

反思

交流

要学会学习就要学44 会总结, 让学生进行课堂小结，达到以下目的：回忆重现，使知识巩固；查缺补漏，使知识完整；融会贯通，使知识系统；综合应用，使知识实用. 提高课堂教学的有效性.

抽象概括提供感性材料．先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。多层次参与和思维训练是学生活动的主旋律. 在课堂教学中，改变学生的学习方式，增加学生主动探索的机会是新课程所倡导的教学理念

，但如何在教学实践中加以实施，却是一线教师面临的棘手课题。数学课堂教学：一望学生神态，了解学习兴趣及学懂程度；二闻学生反馈，掌握学路；三问问题，检验效果；四切教法，及时调整。本节课中的几组问题层次性设问与动力型问题相辅相成，“以问题为中心”展开数学教学，学生的思维随着问题的呈现而被激活，在教师的引导下，步步深入，遵循从具体到抽象再回到具体、从特殊到一般再回到特殊的认知规律

，在突破难点的同时有效地训练了学生的思维．在教学过程中，让学生从再发现意义上来感受数学知识的形成、发展过程

，学习科学思维方法与数学思想方法，这对他们形成正确的数学观会有较大促进，而正确的数学观对激发与保持学生学习数学的热情显然是至关重要的．在教学中教师应结合教学内容与学生的认知心理来采取恰当的教学方式，以学生为中心. 面向学生，创新教法；面向学情，引导学法. 用“心”去关注每个个体，用“心”履行教师的天职——教好书育好人，使课堂不仅成为学科知识传递及实践、创新的殿堂，而且成为人性培育的圣殿，真正为学生的终生发展服务。在新课程的理念下，要想让数学课堂真正活起来，我们还需要不断的学习、交流、改进。