2.1.2 函数的表示方法特级教师教学实录

盐城市南洋中学 张寄

1. 理解函数的概念；了解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则)．

2. 会求一些简单函数的定义域和值域．

3. 理解函数的三种表示方法(列表法、解析法、图象法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．

4. 了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象

1.设A、B是两个 ，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 元素x，在集合B中都有 的元素y和它对应，那么这样的对应叫做

从A到B的一个函数。 在函数y＝f(x)，x∈A中，所有的 组成的集合A叫做函数的定义域；所有 组成的集合称为函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

2. 函数的三要素： 、 和 。

3. 函数的表示方法

(1) 基本表示方法： 、 、 。

(2) 分段函数：在定义域的不同范围内函数具有 ，这类函数称为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的 ．

1.下列各组函数f(x)与g(x)相同的是________．(填序号) ①

与

；

②

与

；

③

与

④

与

；

2.

则

3.设函数

若

则

4.函数

的定义域是

例一：设函数

若

则实数

，

1.设函数

若

的值为

设函数

若

则

的取值范围是

1. 因为分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．

2. 分段函数是一个函数而不是几个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则．

例二：已知

，则

已知

是

,则

求函数解析式的常用方法：

(1) 配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，即可得到f(x)的表达式.

(2) 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，则可用待定系数法. (3) 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. 1(4) 解方程组法：已知关于f(x)与fx或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).

例三：若

，则

的定义域为

，则

若本例中函数变为

函数

的定义域为

的定义域是

1. 根据具体函数解析式求函数定义域要注意：

类型

x满足的条件

y＝2nf（x），n∈N

*f(x)≥0 f(x)≠0 f(x)>0 πf(x)≠kπ＋(k∈Z)

2各个函数定义域的交集

10y＝与y＝[f(x)]

f（x）y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)

y＝tan f(x)

四则运算组成的函数

2．求抽象函数的定义域：若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；若所给函数由几个部分组成，则函数定义域必须使得这几个部分都要有意义．

3. 提醒：定义域必须写成集合或区间的形式．

1. (2017·苏州期中)函数y＝1－x的定义域为x＋2________. 2. (2017·姜堰中学模拟)已知函数f(x)的定义域为实数集lgx，x>0，R，∀x∈R，f(x－90)＝则f(10)－f(－100)＝－x， x≤0，________. 13. 已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2fxx－1，则f(x)＝__________________. 4. (1) 已知f(x＋2)＝x＋4x，求f(x)的解析式；

(2) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)的解析式．