实验与探究 设计跑道课时教案

第二十四章

《圆的复习课（1）》教学设计

永泰三中

方国财

12、2 学习目标：

1、系统熟悉圆的有关性质和正多边形与圆的有关量。

2、巩固与圆有关的位置关系。

3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。

教学过程：

一、主要复习知识：圆的基本性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆、有关圆的计算。

二、圆的基本性质：垂径定理，弦、弧、圆心角、圆周角。

三、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧。

若

① CD是直径 ③AM=BM, ②

弦AB⊥CD 可推得 C

●

重视：垂径定理——直角三角形

垂径定理推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平

分弦所对的两条弧. 有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高

练 习: 1、⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___. 2、如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则CD= ___. 3、如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是 . y

⌒

⌒

④AC=BC,⌒

⌒

⑤AD=BD.A OB D

图4四、弦、弧、圆心角、圆周角：

（1）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

1 A . O E D CM

B OABx

（2）在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半. （3）直径所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 练 习：

1.如图,⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径,AC=BC, 则∠A的度数为 ；

2.⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_________; 3、（2015●福州）如图，C，D分別是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心， BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（ ）

A.80° B. 90°C. 100°D. 105°

4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F. 说明：AB与AC的大小有什么关系?为什么? A变式：如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使AB=AC,连接AC交⊙O与点F. F(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? O(2)连接OD，判断OD与AC的关系，并说明理由。

五、点与圆的位置关系

点与圆的位置点到圆心的距离d与圆的半径C关系

r之间关系

BD点在圆外

点在圆上

点在圆内

d﹥r d=r d﹤r 练

习：1. 过一点的圆有________个；

2. 过两点的圆有_____个，这些圆的圆心都在________上；

3. 过三点的圆有______________个；

注意：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

4. 锐角三角形的外心在三角形____， 直角三角形的外心在三角形____， 钝角三角形的外心在三角形____。

5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5，AB=13, 则△ABC的外接圆半径为 。

6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。

六、直线和圆的位置关系：

直线与圆的圆心与直线的直线

直线与圆的位置关系

距离d与圆的半名称

交点个数

径r的关系

相离

相切

相交

d﹥r

d=r

d﹤r

——

切线

割线

0

1 2 切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 切线长定理：从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 切线的判定与性质运用方法：

1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适的证明思路:①连半径,证垂直;②作垂直,证半径. 2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据. 练 习：

1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=__时,圆O与a相切. 2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____. 3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cm B O

七、圆与圆的位置关系

图 形

名

称

公共点

相离

外切

相交

内切

内含

0 2 1 0 两圆位置

一圆在另一

圆的外部

一圆在另一

圆的外部

两圆相交

一圆在另一

圆的内部

一圆在另一

圆的内部

3 C A P P A . O D B 圆心距和半径的关系

d>R+r

d=R+r

R-r

1 d=R-r

0≤d

练 习：

1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ;

2.已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 ; 3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_____; 八、正多边形和圆：

D E 边长、半径、边心距、中心角、内角

G 练 习：

1.等边三角形的高为6，则它的边心距 ， 半径是 ，边长是 ；

2.正六边形的半径是8，则它的边长是 ，边心距是 ，面积是 ；

3. （2015●福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示。其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2∏cm，

则正方体的体积为 cm ；

nr九、有关圆的计算

l弧长的计算公式为：

180扇形的面积公式为： nr2nrr1lrS 36018022

nl2nll2r1lrl圆锥的侧面积和全面积：

S侧S全rlr223601802 练 习：

1.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°则弧AB= ____扇形AOB的面积=_________扇形AOB的周长=_________. 2.如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为____. 3.小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽,圆锥帽底面半径为9cm,母线长为36cm,请你计算制作一个这样的礼帽需要纸板的面积为_________.

思考题：（2015●福州）如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 5，AC:BC=1:2。半径为2的圆C ，分别交AC，BCA B F C

3A 于点D，E，得到

。 （1）求证, AB为圆C的切线；

(2 )求图中阴影部分的面积。

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