对顶角、余角和补角教案范文

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

教学目标

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

重点难点

重点：补角、余角、对顶角的性质及应用。

难点：补角、余角、对顶角的性质及应用。

教学设计

第一环节

走进生活

引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1.

回顾思考

（1）直线的表示方法？

（2）角的表示方法？

2.巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

m n b a

2.1—3

2.1—1

2.1—2

结论：

1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

. 2.定义分别为：

a和n是

。

第二环节

动手实践

探究新知

活动内容二：对顶角

动手实践一

请先画一画：两条直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2 4 3 1 .

2.1—4 2.1—5 2.1—6 问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 D 2 问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

活动内容三：补角余角

动手实践二

问题：在图中，∠1和∠3有什么

数量关系？

A

C

o

21

4D

3

B

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

注意：互余与互补是指两余角定义：

个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

巩固反馈：

问题1：图中还有哪些角是互为补角？

问题2：下列说法中，正确的有

。（填序号）

①

已知∠A=40º，则∠A的余角=500

②

若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。

④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′

⑤一个角的补角必为钝角。

⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900 问题3：如图所示，已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1.∠AOE的余角是

；补角是

。

2.∠AOC的余角是

；补角是

；对顶角是

。

EA

DO

B

C

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

D O 1 2 3 4 A B C

2.1—7

N 2.1—8 小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

同角或者等角的余角相等。

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？同角或者等角的补角相等。

你还能得到哪些结论？

第三环节

学以致用，步步为营

问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=

，理由是

. ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=

，理由是

. 问题2：

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的

。

第四环节

学有所思

反馈巩固

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

第五环节

布置作业

能力延伸

书P40页习题2.1 第

1,2,3,4,5题

A 2.1—9 B A D 2.1—10 B C C