用科学记数法表示较小的数ppt配用优秀教学设计

ZJKNo.5MiddleSchool七年级数学备课组

§1.3同底数幂的除法（第2课时）教学设计

【北师大版七年级下学期】

张家口市第五中学

翟宏宇

【教学内容分析】

1．课标要求

会用科学记数法表示小于1的正数. 2．教材分析

知识层面：本节课是在学生已经学习了用科学记数法表示大于10的数，以及同底数幂的除法，零指数幂和负整数指数幂的相关知识基础上，类比表示大于10的数的科学记数法形式，利用负整数指数幂公式，从结构简单的数据进行推算，从而归纳出本节课小于1的正数的科学记数法的表示形式，以及字母a，n的确定方法，然后强化技能训练．

能力层面：类比表示大于10的数的科学记数法的形式，来表示本节课中小于1的正数，这一思路是学生自然合理产生的。在探索小于1的正数的科学记数法的表示形式时，要符合学生的认知规律，由结构简单的数据入手，由易到难，同时在探索过程中，通过问题串的设置，引发对“怎样表示”、“为什么这样表示，依据是什么”、“表示的时候要注意什么”等一系列问题的思考，使学生真正意义上理解用科学记数法表示小于1的正数的依据，从而提升和发展学生的数学思维能力．

思想层面：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”．在教学中，需要重视指导学生关注“如何由思想转化为具体的步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作，“思想”、“方法”是数学的精髓，教师应该引导学生主动从事观察、猜想、验证、交流等数学活动．能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲．

3．学情分析

学生的知识技能基础：在学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中出现了一些小于1的正数，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础。

学生活动经验基础：在前面的学习中学生已经感受到用科学记数法表示较大数据的简便性，也能够借助身边熟悉的事物来体会大数，这就为本节课表示和感受较小数据、进一步发展数感奠定了活动经验基础．这个年龄的学生对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，因此教学时应注重学生对数据实际意义的理解，可以把数据置于他们熟悉的、感兴趣的情景中，将数据的感受和表示结合起来．

【教学目标】

1．会用科学记数法表示小于1的正数；

2．能将科学记数法表示的数还原成原数；

3．通过生活实例体会科学记数法的必要性，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感．

【教学难点】

探究用科学记数法表示小于1的正数的方法，估测微小事物的策略．

【知识重点】

用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受较小的数据．

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【教学过程】

一、情景引入

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．数学知识与我们的生活息息相关，你能举出生活中比较小的一些数据吗？（学生举例）

师：老师这里有一个例子，你知道什么是纳米吗？（课件播放介绍纳米知识的视频）

生：纳米是一种计量单位

师：纳米具体等于多少呢？

生：1纳米＝0.000001毫米

此处预设一些学生无法准确说出答案，从而激发学生的探索求知欲

生活中还有很多类似的例子

一粒花粉的直径：0.00005m 一根头发的直径：0.00002m 一粒细胞的直径：0.000001m 师：这些数据的特点是什么？

生：数值小，位数多

师：我们在学习有理数的乘方时，学习过一些数值大，位数多的数字的表示方法？你还记得吗？

设计意图：这一环节让学生从熟悉的生活场景中列举比较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中让学生感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.

二、探究新知

（一）用科学记数法表示大于10的数：

用科学记数法表示下列各数

（1）2000000 （2）1200000 （3）101000 学生归纳：用科学记数法表示大于10的数的形式：a×10n

，其中1≤a＜10，n为正整数．

师：用科学记数法可以很方便地表示一些较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些较小的数.今天我们重点研究用科学记数法来表示小于1的正数．

设计意图：通过例题让学生回顾大于10的数的科学记数法的表示方法，并引导学生归纳在表示过程中需要注意的问题，为新问题的探究铺平了道路，自然而然地引入新问题的学习中．

（二）用科学记数法表示小于1的正数：

让我们先从几个简单的式子入手

0.1＝10＝101＝10-1 0.01＝100＝102＝10-2 0.001＝1000＝103＝10-3 如果1前面有10个零呢？n个零呢? 0.00…01＝0.00…01＝11＝1010＝10-10 100…011＝10n＝10-n

100…02

111111

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此处教师要对学生循序渐进地进行引导，小数可以写成分数，是学生小学具备的基本知识，对于末位是1，位数较多的小数写成分数的形式，可以先从位数较少的式子入手，总结规律，引导学生提炼数学方法.写成分数之后，进一步引导学生分母可以写成10的乘方的形式，再结合上节课所学的负整数指数幂的公式a-p＝ap，将结果写成了10-n的形式．

如果将中间的推算步骤省略，我们便直接得到了0.00…01＝10-n

学生归纳：1前面有几个零就是10的负几次幂. 师：0.000002如何表示？

生：0.000002＝2×0.000001＝2×10-6

师：0.0000021如何表示？请同学们分组讨论交流．

此处预设学生会得到两种答案，0.0000021＝2.1×0.000001＝2.1×10-6或0.0000021＝21×0.0000001＝-72.1×10，教师对于两种答案的数值应予以肯定是正确的，同时引导学生观察两个结果中a的取值，明确给出科学记数法中a的取值为1≤a＜10. 设计意图：学生直接表示0.000001比较困难，通过找规律的方法将复杂问题简单化，符合学生的认知规律，同时也渗透了数学的化归思想。将小数先表示为分数，然后发现分母的规律，再结合上节课的负整数指数幂公式逆用，从而达到了将小数表示为10的负整数指数幂的形式，水到渠成．当学生会表示尾数为1的小数之后，将小数的尾数变为2，21，学生由已有知识自然表示出科学记数法的形式。

1三、例题精讲

例1．用科学记数法表示下列各数：

（1）0.00003；（2）0.0000029；（3）0.00001195．

解：0.00003＝3×0.00001＝3×10-5

0.0000029＝2.9×0.000001＝3×10-6

0.00001195＝1.195×0.00001＝3×10-5

师：通过例题你发现了什么规律？

此处预设学生会将规律表述为，这个小数有几个零就是10的负几次幂．教师不必急于否定，可以再抛出一个例题，让学生解答，用科学记数法表示0.00001095，0.00001095＝1.095×0.00001＝1.095×10-5

师生共同归纳：第一个非零数前有几个零就是10的负几次幂．

【模型建立】对于小于1的正数，我们可以用a×10n来表示，其中1≤a＜10，第一个非零数前有几个零就是10的负几次幂. 设计意图：教师分步骤地用科学记数法表示小于1的正数，并用板书和课件演示，使学生进一步强化用科学记数法表示小于1的正数的方法。通过例题学生自主归纳出本节课的科学记数法模型，对于学生不能归纳准确的地方，再次抛出例题，引导学生自主归纳，使学生不仅能够正确表示出小于1的正数的科学记数法的形式，同时还能够掌握字母a，n的确定方法．

【随堂练习】

1．用科学记数法表示下列各数

（1）0.000000002 （2）0.00000032 （3）–0.034 （4）0.003009 2．用科学记数法表示下列各数：（1）0.00007；（2）－0.004025．

解：（1）0.00007＝7×105

（2）–0.004025＝–40.25×10-4

以上答案正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的答案。

设计意图：使学生熟练掌握用科学记数法表示小于1的正数的方法，以及模型中a值和n值的确定.对于带负号的小数，要提醒学生结果中不要丢掉负号. 3

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例2.下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来

（1）7×10-3；（2）1.5×10-5；（3）2.07×10-6

学生归纳：将表示成

a×10n形式的数写成原数时，10的负几次幂，第一个非零数前就有几个零（含小数点前面的那个0）．

设计意图：让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系，从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应引导学生再次体会n与小于1的正数中0的个数的关系，加深学生对科学记数法的理解. 【随堂练习】

3．用小数表示下列各数

（1）9×10-5；（2）1.6×10-4；（3）2.03×10-7；（4）–3.08×10-3．

设计意图：在学生掌握了用科学记数法表示小于1的正数的方法之后，紧接着让学生体会用逆向思维来将科学记数法表示的数还原成小数的方法。其中（3）中学生易将零的个数少写，（4）中学生容易漏写负号，教师要予以强调．

四、合作探究

估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流．

设计意图：让学生借助熟悉的事物感受较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.教学时可放手给学生，先让他们分组讨论，最后在全班范围内交流各自的作法.通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.同时，教师应对学生的方法进行总结，在实际问题中渗透数学方法,使学生从数学活动的体验中获得数学学习的乐趣．

五、课堂小结

用科学记数法表示小于1的正数的三点注意：

☆a的取值范围1≤a＜10；

☆第一个非零数字前面有几个零就是10的负几次幂；

☆用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉原数前的“–”．

六、当堂检测

1．若将0.00103写成a×10n (1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＝______，n＝______；

2．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（

）

A．21×10-4千克

B．2.1×10-6千克

C．2.1×10-5千克

D．2.1×10-4千克

3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为6.5×10-6 米，则用小数表示为（

）

A．0.00065 米

B．0.0000065 米

C．0.00065 米

D．0.65 米

4．下列小数用科学记数法表示正确的是（

）

A．0.029＝2.9×10-3

B．0.0056＝56×10-2

C．–0.000306＝–3.06×10-4

D．0.00016＝1.6×10-3

5．下列等式：

①(-0.0012)0=-1；②-0.00001=-10-6；③10-3=0.0001；④1.239×10-3=0.001239 其中正确的有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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设计意图：当堂检测一方面旨在知识的巩固和深化，通过典型例题的检测，使学生反复训练本节课的重要内容，另一方面，教师可以及时地了解学生对新知识的掌握情况，为下一步教学做好准备.

七、总结提升

这节课你有哪些收获？

设计意图：让学生总结本节课的收获，发展学生调理的思维能力和合理的数学表达，只要说的有道理，教师要予以肯定，不必拘泥某种形式．

八、作业布置：

1．课本13页习题1.5的1、2、3、4. 2．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，与同学分享．

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