对顶角、余角和补角教案1

第二章

平行线与相交线

2.1

两条直线的位置关系(1) 一、学习目标：

在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。

四、学习设计：

导入

观察下面几幅生活中的图片: b

a

n

m

d

c

问题1：在上图中，直线a和b的关系是

；m和n是

；c和d是

. 问题2：针对这三幅图，请大家阅读课本38页并回答下列问题？

自主预习与问题解答

1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？

你能给它们下定义吗？

提示：同一平面内的两直线有两种位置关系：_____和_____. 相交线：在同一平面内，若两条直线_________公共点，我们称这两条直线为相交线. 平行线：在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线. 2.让两位同学到黑板上画相交线和平行线。

阅读课本38页“议一议”

的相关内容，

归纳对顶角的概念与性质.

如图

2-1，直线

AB与CD相交于点

O，那么∠1与∠2 的位置有什么关系？

它们的大小有什么关系？为什么？与同

伴交流.

CA1定义：有_____顶点,且两边互为反

向延长线的两个角叫做______ 性质：对顶角_____.

243

B

2-1

D

练一练

1.如图，这两个角是对顶角吗？

2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是

（

）

2

1

12

1

1

2

1

2

2

2

A

B

C

D 2

（A）（B）（D）

两个角是对顶角条件：(1)有公共顶点.(2)两边互为反向延长线. 例1如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.

注意：隐含条件“对顶角相等”. 想一想

如下图，∠α与

∠

β是对顶角吗？

解：∠α与∠

β不是对顶角

那么∠α与

∠

β之间有什么数量关系吗？

请同学们想一想

观察与思考

∠α与

∠

β的度数之间有什么特殊关系？

∠α+ ∠

β=900

αβ

α

β

如果两个角的和是90º，那么称这两个角互为余角，简称互余。其中的一个角叫做另一个角的余角。

αβ∠α与

∠

β的度数之间有什么特殊关系？

∠α+ ∠

β=1800

如果两个角的和是180º，那么称这两个角互为补角，简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角。

注意：补角、余角只与角的度数有关，与角的位置无关。

【预习思考】

1.任何角都有余角吗？

提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角. 2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？

提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角. 3.∠α的余角是________________ ，∠α的补角是________________

知识抢答

判断：

1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角（

）

2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。（

）

做一做

如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2。

将此图简化为下图：

将图2.1—2抽象成成图2.1—3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90º，∠1=∠2

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—3中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—3中

问题（2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？

由此我们可得：等角的余角相等

那么，同角的余角是否也相等？

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—3中

问题3：∠A OC与∠BOD有什么关系？为什么？

1 （（ 2（D

由此我们可得：等角的补角相等

那么，同角的补角是否也相等？

知识应用

1.若∠1+∠2=90º，∠3+∠2=90º，则∠1与∠3的关系是___________，理由：______________. 2.若∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，∠2=∠4，则∠1与∠3的关系是_________，理由：_______________. 课堂达标训练

1.如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°

∠

2＝

∠3。如果∠

2＝

58°，那么∠1等于多少度？

试着与同伴交流你的理由。

2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

3.如图，

∠AOB=∠COD=90°，则∠3与∠1有怎样的大小关系？说明你的理由。

CAB1

课堂小结

归纳：本节课除了认识两种直线的位置关系，还重点学习了什么内容？

3

OD

所学概念？1.对顶角；

2.互为余角；

3.互为补角。

所学性质？1.对顶角相等；

2.同角或等角的余角相等；

3.同角或等角的补角相等。

课外作业

新课标单元同步练习

P31E7、8、9、10