同底数幂的除法教学设计(第一课时)

幂的除法

第1课时【教学内容分析】

同底数

本节课从实际问题引入同底数幂的除法运算，通过推导，探究而得到法则，然后通过习题应用来巩固法则。

【教学目标】

1、通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力。

2、理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。

【教学重点、难点】

重点是同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。

难点是灵活应用同底数幂相除法则来解决问题。

【教学准备】

展示课件。

【教学过程】

教学过程

一、创设情景，引出课题

设计说明

创设实际情景，以问题引入激发1、问题情景：课本节前图为经染色的洋葱细胞，学生的学习兴趣，符合学生的认细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？

2、分析导出本题的实际需要求220÷210=？

二、合作探究，建立模型

1、铺垫

填空：

(

)×(

)×(

)×(

)×(

)×(

) （1）25÷23=——————————————=2 (

)

(

)×(

)×(

)

=2(

)－( 知规律。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。

产生悬念，激发兴趣。

通过铺垫、上升、小结三个环节来得到法则，使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符

)

(

)×(

)×(

) （1）a3÷a2=———————=a (

)=a(

)

(

)×(

)

2、上升：am÷an==

（a≠0）

－(

)

（a≠0）

号演算等推理能力和有条理的表达能力。

3、小结：

－

am÷an==amn（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零。

三、应用新知，体验成功

1、试一试

例1：计算

（1）a9÷a3

（2）212÷27

（3）（－x）4÷（－x）

（4）（－3）11÷（－3）8

（5）10m÷10n

（m＞n）

（6）（－3）m÷（－3）n

（m＞n）

（师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示。）

2、想一想：

指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商是多少？你能举个例子说明吗？

3、练一练：

（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。

①a6÷a2=a3

②S2÷S=S3

③（－C）4÷（－C）2=－C2 ④（－x）9÷（－x）9=－1 （2）课本P137课内练习1、2。

四、探究延伸，激发情智。

1、试一试：

例2计算

（1）a5÷a4·a2

（2）（－x）7÷x2

（3）（ab）5÷（ab）2

（4）b2m2÷b2

＋

分析法则，根据要素乃应用之关键。

师生合作解决，即应用了法则，更在老师的引导下明确其中乘方运算的意义。

通过想一想形式，开放式的提问，初步明确其中的道理，为下节课打下基础。

辨别是非，更易理清概念的实质内容。

增加④是为了增强字母感

其中①应注意同级运算从左到右其中②注意符号处理

其中③⑤体现换元思想

（5）（a＋b）6÷（a＋b）4

2、练一练：

（1）课本P137课内练习3、4（节前问题）

（2）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？

五、归纳小结，充实结构

1、今天学到了什么？

2、同底数幂相除法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即am÷an==amn（a≠0，m，n都是正整数，

－

练习4回应节前情景中的问题。

及时应用知识解决一些实际问题，感悟数学学以致用。

在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调地必不可少。

－且m＞n））

六、知识留恋，课后韵味

课外作业：课本后附作业题

备选提高练习题：

（1）已知ax=2

ay=3

则a2xy=

（2）x4n1÷x 2n1·x2n1=

＋－＋本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需。

（3）已知ax=2

ay=3

则axy=

－（4）已知am=4

an=5

求a3m－2n的值。

（5）若10a=20

10b=1/5，试求9a÷32b的值。

（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。

反思