回顾与思考教学设计与反思

《简单的轴对称图形》教学设计

榆次区北田中学 郝海仙

一、教材分析

本节是北师大版七年级下册第一七章《生活中的轴对称》的第二节“简单的轴对称图形”的第一课时。本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的有关特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，了解和领悟轴对称现象的共同规律、认识有关轴对称的基本性质；同时，在简单的图案设计，镶边与剪纸等活动中，学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。而本节课是在学生感受了现实生活中的轴对称图形，探索并体验了轴对称图形的特征的基础上进一步认识简单的轴对称图形——线段和角，并运用轴对称变换探索相关的性质。它是对轴对称的进一步理解和应用，为以后继续学习轴对称图形——等腰三角形奠定了知识和方法。

二、教学对象分析

（1）学生的知识技能基础

学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在前面一节课中，已学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。

（2）学生活动经验基础

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

（3）任教学生学情分析

本节课任教学生为西安交通大学附属中学七年级学生。西安交通大学附属中学为西安市陕西省两级重点中学，学生基础较好，有良好的学习习惯，求知欲强，课堂积极活跃、善于思考，具备拓展提升的空间。

三、教学目标

1.通过折纸、画图、推理等活动，探索线段和角的轴对称性，感知图形的对称美，提高抽象概括能力。

2.初步应用线段垂直平分线、角平分线的性质解决简单的问题，培养应用数学的意识。

3.通过小组合作、实验交流，体会知识发生、发展过程，培养协作学习的意识，积累数学活动经验。

教学重点：探索线段的垂直平分线、角的平分线的性质，感知数学美。

教学难点：概括线段的垂直平分线、角的平分线的性质。

四、教学策略

遵循学生认知规律和以教师为主导，学生为主体课堂教学理念，本节课采用以实验发现法为主，直观演示法为辅的教学方法。

初一学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此教学中，精心设计了一个个富有启发意义和思考价值的问题情境，组织学生自主地通过观察、折纸、测量、画图等数学活动，探索简单轴对称图形的特征，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态，在思考、操作中，逐步交流归纳得出简单的轴对称图形的性质。

板书设计：

板书以表格的形式呈现，清晰简明的将课堂主要内容展现出来。

五、教学准备

多媒体PPT，彩色折纸等

六、教学过程

本节课设计了五个教学环节：

欣赏美——探索美——体验美——感悟美——创造美

教

学

教学内容

环

节

师生活动

设计意图

生活中不缺少美，缺少的是发现美的眼睛——罗丹

教室里桌椅整齐，地面干净——整洁美；同学们精

神抖擞，落落大方——自信美；生活中处处都有美，那就让我们一起擦亮自己的眼睛，去发现去欣赏……

图片呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、翱翔的飞欣机……，一片迷人的景色

赏美

|创设问题1：这些图案美吗？美在哪里？

对称美、色彩美

问题2：这些图形有些什么共同特点吗？

学生欣赏美丽的轴对称图案和图形，激发兴趣，回顾以前的学习内容进行思考分从学生已有的的知识入手，设计问题情境，激发起学生学习兴趣和求知欲望.

引出课题简单的轴对称图形（一）——角和线段。

情轴对称图形的定义：将一个图形沿着一条直线对析

境

折，如果直线两旁的部分能完全重合，这个图形就

是轴对称图形。这条直线就叫做对称轴。

今天我们继续认识轴对称图形，首先认识简单的轴对称图形

问题3：观察轴对称图形，构成轴对称图形的基本图形是线段和角，那么线段和角是不是轴对称图形？

探索一

问题1：线段是轴对称图形吗？你能解释吗？

在折纸活动中探索线段的轴对称性极其相关性质。

在操作过程中进行探索，并尝试将探索得到的结论运用自己的语言表述出来，培养数学推理意识。

我们来做个实验：拿出一张纸片，画出线段AB，

并根据刚才所说的识别方法验证你的结论。

线段是轴对称图形。

将线段AB的点A和点B重合，折叠线段AB，发现折痕两旁的部分完全重合。

学生通过互相讨问题2：线段的对称轴是什么呢？它有什么特征？

论、动手探索美

|

探求新知

操作

对称轴就是折叠的折痕，我们假设折痕为CD，与线段AB的交点为O，请大家观察这个图形，能得，探索线出哪些结论？说说你的看法。

再观察，图中还有其他的相等关系吗？图中的角有没有相等关系（或者说线段AB与直线CD有什么位置关系？）能用简练的语言说明你的理由吗？

从刚才的推理中我们知道，直线CD有两个重要的特点：1.经过线段AB的中点，2.与线段AB垂直。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。这样的直线称为线段的垂直平分线。

引导分组你能说说线段的垂直平分线的特征吗？

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”。

问题3：判断这两个图形中直线CD是线段AB的垂直平分线吗？说明是或不是的原因

探究，AO与OB、CA与CB的关系，并尝试进行说理

学生分组活动，探讨折痕CD

段的轴对称性

与线段AB的位置关系。

讨论交流得出中垂

深化理解中垂线的特征更好地掌握线段中垂线的性质

引导学生通过实际操作体会“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

感受类比的方法，体验数学方法的妙趣

体会知识的纯粹性和完备性，培养严谨线的定义

所以在线段的中垂线的定义中，我们应该注意哪些条件？

1）垂直于线段，2）平分线段，3）直线

问题4：线段的中垂线能垂直平分这条线段，那么垂直平分线上的每一个点又有什么特点呢？我

深化理解中垂线的们再来实验：在线段CD上任意取一点P，连接PA、特征

PB，你有何发现？验证你的结论。

直线CD上，其他点是否也有这个特点？多取几个

点试试。你能解释这个现象吗？

通过验证，我们发现：直线CD上任意一点P，连

结PA、PB，都有PA=PB，怎样用语言概括你的发现？

PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，这两个距离相等。（出示：点P到点A、点

B的距离相等）

点P代表哪些点？点A、B代表哪些点？

的学习态度。

点P到

点A点B

的距

离相等

鼓励学生线段中垂线上的点

线段的两个端点

线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等。

探索二

问题1：前面看到，美丽的轴对称图形是由线段和角组成的，那么角呢？类比线段的对称性探索用自己的语言叙述并说明各自理由并演示验证的过程

鼓励学生进行充分的交流，除了用折叠过程验证说明外，引导学生用

角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。

问题2：线段中垂线上的点的性质：任意一点到两个确定的点距离相等。那么角平分线有类似这样的特征吗？动手折折看

鼓励学生类比研究线段的思在∠AOB中，OC为∠AOB的平分线,P为OC上任意路独立探一点，沿点P折叠

索角的轴

对称性讨论分析角平分线的特征，归纳总结角平分线的

过程猜想：角是轴对称图形吗？若是，对称轴是

什么，用简练的语言进行描述。

请做出一个角，利用三角形纸片中的角验证结论。

熟悉的全等的知识说明，培养合情推理的意识。

讨论总结归纳

性质

由直观到抽象再到实践完成思维的跳跃，获得“角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在的直线。”的认识。

点P到角两边的距离有什么关系呢？你有什么发现？

试着说出你的结论

点D到角两边的距离相等。

（点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。）

问题3：在角平分线另找一点Q，还有以上的结论吗？点P、Q代表哪些点？你有什么发现？

点P、Q代表角平分线上任意一点。

角平分线上的点到角两边的距离相等。

体验一

直接应用

1.ΔABC中，AD垂直平分BC，AB=5，则AC=

。

练习巩固

通过两组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦，树立信心继续解决问题

体验美

2.已知∠AOB ，P点在∠AOB的平分线上，PE⊥ OA

|

与点E，PF⊥OB于点F，若PF=6，那么PE=

。

学

以致用

综合应用提升自我，并进行几何合情说理掌握本节课学习的两个重要结论

应用数学

培养数学建模意识

综合提升

体验二

综合应用

1. 在ΔABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长。

2.如图，在Rt△ABC中，BD是∠B的平分线，

DC = 5，AB = 20，求S△ABD.

讨论交流

鼓励学生

自主思考讨论交流，学生在自己已有知识的基础

等距问题

上建构新知

体验三

拓展提升

1.如图，A、B 是两个居民点，现要修建一个牛奶供应点，要求两个居民点到牛奶供应点的距离相等。

⑴请你说明如何确定供应点的修建位置。

⑵供应点在什么地方时，距离最短？

思考：为什么供应点在C点时距离最短？

2.如图，A、B 是两个居民点在道路l两旁，现要在道路l上修建一个牛奶供应点，要求两个居民点到牛奶供应点的距离相等。请你说明如何确定供应点的修建位置。

回顾本节课的学习，你有什么感悟？学到了哪些知

讨论交流，回顾识，领会了哪些思想方法？

总结

数学知识

本节课我1）通过实验操作我们认识了两种简单的轴对称图形—线段和角

2）探索并归纳出线段垂直平分线、角的平分线的性质。

感悟美

|整合3）应用线段垂直平分线、角的平分线的性质尝试解决生活中的简单问题。

数学思想方法

1）对称思想，建模思想。

们通过对称变换得到了线段与角的对称性；总结了线段垂直平分线与角平分线的主要特征，并利用这

促进师生心灵的交流，对自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习，获得可持续发展的动力

些特征解提2）数学实验法，类比学习法，探索发现法。

决了实际升

问题，这在以后的学习中我们会继续探讨轴对称变换，大也是今后家要用心体会轴对称变换在数学中的应用，并尝试说明两条用数学知识解决实际问题。

线段相等生活中的美遍布在各个角落，需要我们去发现去欣的重要根赏。同时，我们不仅是美的发现者、欣赏着，更是据；同时美的创造者，让我们一起应用发现的美的真谛去创经历了猜想、验证、造美。

分析总结

创造美

|

深化1.折出一个45°角，并折出它的角平分线。

2.你能应用我们这节课学的知识，在一个长方形中折出一个30°角吗？

3.设计简单的轴对称图形

的过程。

应用提升

应用本节课所学知识进行美的创造升华主题。

认让我们与美同行，与数学同行。

识

轴对称性

对称轴

对称板书设

轴的特征

计

线段

是

线段的中垂线

角

是

角平分线所在直线

五、教学评价

根据七年级学生活泼积极的心理特点、本节课的地位及新课程标准的要求，本节课教学过程中教师应更多的启发、引导学生进行探索思考和交流。因为学生获得知识的多少取决于根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于记忆和背诵教师讲授内容的能力，所以课堂设置应以学生活动为主：学生动手折纸操作直观感知轴对称性，小组讨论交流提升认识，总结归纳形成自己的认知。在活动过程中，不但要重视学生的参与程度更应注重学生的思考和发现，教师教学中有预设问题，但面对的学生是一个个鲜活的个体，他们有自己的想法、自己的观点，所以课堂中应注重学生的生成性问题，这样不但可以解答个别学生的疑惑而且可以调动更多学生更大范围的思考，真正体现教师的主导作用和学生的主体地位。