完全平方公式的应用课堂实录【1】

《完全平方公式》教学设计

【教材分析】

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下两个方面：

（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。

【教学目标】

1、知识技能：

（1）完全平方公式的推导及其应用；

（2）完全平方公式的几何解释。

2、过程与方法：

（1）经历探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；

（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。

3、情感态度价值观：

在灵活运用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养合作能力和探索精神。

【重点难点】

1、教学重点：完全平方公式的推导过程，结构特点，几何解释及灵活应用。

2、教学难点：理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算。

【教学方法】

针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

【学法指导】

在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

【授课类型】

新授课

【教学内容】

新人教版八年级上册—数学 第153页至155页《完全平方公式》

【教学准备】

小黑板、三角板、矩形图形（彩色的矩形第三页）。

【教学过程设计】

教 学 过 程

中设计

一、检查复习：

1、用文字叙述平方差公式，并用符号表通过较为简单的几何图示出来。（指定1人完成）

形面积计算和较熟悉的 2、说说平方差公式的结构特征及在应用整式乖法计算。引入本节时应注意的问题。（指定1人完成）

学习内容(a+b)·(a+b) 二、创设情境，引出课题：

（根据初一学生年龄特 1、

如右图，若一个正方形广场的边长为（4+6）米，则这个点，采用图形变化来激发广场的面积是多少平方米？

学生学习兴趣）

2、若想在这个广场的两个对角上分别设计一个长、宽分别为 4米和6米的矩形篮球场地，请同学们帮着设计一下，并计算问题是知识、能力的生长它们各部分的面积及其面积之和。 点，通过富有实际意义的 （

引导学生利用图形分割求各部分的面积与总面积之间的关问题能激活学生原有认系,如右图）

知，促使学生主动地进行3、若将上两个小题中的“4”替换成“a”、“6”替换成“b”，再次解探索和思考。

决上述1和2两个小问题。

（学生分组讨论，画图。并在每一个小组选出一名同学上黑板对公式演示。）

4、得出结论：

（提出课题）

的形式进行初步认识，接触

三、交流对话，探求新知

1、推导两数和的完全平方公式

计算：解:

2、理解公式特征

①算式：（左边为）两数和的平方

②积：（右边为）两个数的平方和加上这两个数积的2倍

3、语言叙述：

利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。

组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。

由学生对公式

进行口头语言叙述。

(1)说明：教师提供三种模

式，由学生选择一种去解

（请学生用语言来描述上面这个平方和公式）

决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。

4、乘热打铁：公式教学. (2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分

①利用多项式乘法

散、分步突破本节的难点的第一个层次；

②利用换元思想

教 学 过 程

中设计

③利用图形 (3)正确引导学生学习时知识的正迁移。

使学生学会对公式进行正确表述，有利于学生正

确计算，此时也可以让学生对两个公式特点进行（出示教具：）由图形得出：

讨论归纳，适当总结一定5、学生总结、归纳：

的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”

；. 这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于 这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母统一公式：

意义的广泛性

6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）

下面这几个式子是（或可以看成是）哪两个数的和的平方？并 试着用完全平方公式进行展开或计算。

(1)直接运用公式进行计

（1） （2） （3）

算。(2)进一步帮助学生掌

（4） （5）

握换元法。(3)进行符号转四、整理新知形成结构

化的变换，加深学生对公1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

式理解的深度，也为进一2、换元的基本想法

步学习其它知识打好基五、应用新知，体验成功

础。

1、例题教学,用完全平方公式计算: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方

提出以下问题：

（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？

（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？

（3）能不能进行符号转化？如

2、公式巩固

（1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。

（2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？

①③; ② . 中设计

(1)遵循及时巩固原则。(2)针对初一学生注意力不能持久的特点。(3)有利于学生进一步学习公式的运用

讲练结合

(1)合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生 ; 教 学 过 程

3、练习：运用完全平方公式计算：(学生板演) ①④； ②；

⑤

； ③；

⑥

；

. 4、练习：课堂练习：

（1）教材第155页练习题。

（2）已知，，求下列各式的值:

①

； ②

. 5、讨论：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何计算

六、公式拓展，鼓励探究

1、 ___ ; ; ; 讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。 (2)体会公式灵活运用的作用，增加学习兴趣

对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的如的公式的负迁移作用

2、 ; 提出一个问题，引导学生用学***方公 3、_ _. 式的方法去研究公式的拓展变形问题。

4、提出思考题： 七、课堂小结：

作业1主要以培养学习良 1、

谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差好的学习习惯为目公式有什么区别和联系？

的。 2、回顾完全平方公式及其特点。

作业2为选做题，部分学 3、在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对有余力的学生可选做。 待，灵活运用。

4、应用完全平方公式计算时，要注意：

（1）千万不能把完全平方公式与公式意写成

混淆，而随（2）千万不能把“乘积项”2ab中的2丢掉

八、布置作业，分层落实。

1、（必做）

教材习题15.2第2题、第4题、第7题

2、（选做）

对系数方面进行研究

【板书设计】

,,……的展开式从项数、

【上课的时间大致安排如下】

引入课题5分钟左右，探求新知15分钟左右，整理新知2分钟左右，应用新知14分钟左右，公式拓展4分钟左右，小结作业布置约5分钟。

【本节课的设计思路及反思】

根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，本节课我以“边长为(a+b)的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。

通过本节课我认识到同学对数形结合思想的运用不是很好，需要加强这方面的训练,对以后的函数和几何等的学***的帮助.另外我们要对学生的积极反应进行激励性的语言点评，这样会收到意想不到的效果；对小组的竞技进行评比，这样才能激发同学能竞争和合作的意识和能力。