习题3.2板书设计及意图

函数的应用

测试题

（时间：120分钟 满分：150分）

学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．1.

函数f（x）=x3-4的零点所在的区间为（

）

A.（-1,0）

B. （0,1）

C. （1,2）

D. （2,3）

2．某企业的产品成本，前两年每年递增20%，经过引进先进的技术设备，并实施科学管理，后两年的产品成本每年递减20%，则该企业的产品现在的成本与原来相比（ ）

A. 不增不减 B. 约增8% C. 约减5% D. 约减8% 2x3．设f(x)＝x，g(x)＝2，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进[来源:学科网ZXXK]行比较，下列结论正确的是(

) A．f(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢

B．g(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢

C．g(x)增长速度最快，f(x)增长速度最慢

D．f(x)增长速度最快，g(x)增长速度最慢

4．已知函数f(x)的图象在R上是连续不间断的，且f(a)f(b)>0，则下列说法正确的是（

）

A．f(x)在区间(a,b)上一定有零点 B．f(x)在区间(a,b)上不一定有零点 C．f(x)在(a,b)上零点的个数为奇数 D．f(x)在(a,b)上没有零点

5．已知一定量气体的体积V（m）与绝对温度T（K）、压力P（Pa）之间满足关系式V＝3675T,14P当T＝280 K,P＝2．5 Pa时气体的体积为（ ）

3 3 3 3A．54 mB．540 mC．5400 mD．5．4 m

6.某同学在期中考试中，数学与英语成绩一好一差，为了提高英语成绩，他决定把大部分自主学习时间用于加强英语的学习，结果在后来的月考和期末考试中，英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，这时恰好两门功课的分值均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩比期中考试成绩

（ ）

A ． 降低了 B ．

提高了 C ．不提不降 D ．

是否提高与m的值有关

7．今有一组数据如下：

t

2 3 4 5 s

4

8.1 16 31.5 现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据（ ）

A．s2t B．st2

C．s2t D．st2

8．

12. 若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度0.01，则对区间(1,2)至少二等分（ ）

A．5次

B．6次

C．7次

D．8次

9．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1，使产品达到市场要求则至少应过滤的次数为（）（已知3lg20.3010,lg30.4771）

A. 6 B.7 C. 8 D. 9 10．一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息

为0．24%，如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，这个体户为获利最大，这种货（ ）

A．月初售出好 B．月初月末售出一样

C．月末售出好 D．由成本费的大小确定

11．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（ ）

A．15% B．10% C．12% D．50% 12．如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的 (

)

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把正确答案填在题中横线上）

x13．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________．

14．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．现给出下列说法：

①前5 min温度增加的速度越来越快；

②前5 min温度增加的速度越来越慢；

③5 min以后温度保持匀速增加；

④5 min以后温度保持不变．

其中正确的说法序号是________．

15．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是___________________. 16．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为：y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到________只．

117．计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低现价格的，现在价格5 400元m的计算机经过15年的价格为________元．

x218. 设函数fxlog2xx0，函数yx02ffx1的零点个数为

.

三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（10分）设关于x的方程2xax90,bxx60的解集分别为A，B，且2

3AB. 2

⑴求a和b的值；

⑵求函数fxaxbx8的零点

.

2

20.（10分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品可获利润分别为p、q（单位：万元），它们与注入资金的关系分别为p13x，qx

，今有3万元资金投入经营两种商品，55为了获取最大利润，对两种商品该如何分配？

21.（10分）已知二次函数fxaxbxc. 2（1）若f10，试判断函数fx零点个数；

(2) 若对x1,x2R,且x1x2，fx1fx2，证明方程fx必有一个实数根属于x1,x2．

22．（10分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q＝900时，V＝1. 100(1)求出V关于Q的函数解析式；

(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数．[来源:Z。xx。k.Com]1fx1fx22Q

23．（10分）已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1＝ae－n

t，那么桶2中的水就是y2＝a－ae－n

t，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有 L? 4a

24. （10分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天

市场价y元

4 90 10 51 36 90 [来源学科网ZXXK]

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场

价y与上市时间x的变化关系：①yaxb；②yax2bxc；③yalogbx；

（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

（3）设你选取的函数为f(x)，若对任意实数k，方程f(x)kx2m120恒有两个相异的零点，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.C

2．D3.B4．B5．C6.A7．A8．C9．C10．D11．C12．B 提示：

1. f（1）·f（2）＜0，故选C.

a(120%)2(120%)2a8%. 2.设原来的成本为a，a3.由三个函数的性质，可知：g(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢．

22a.(110%)m,b.(110%)m,得6.设期中考试数学、英语成绩分别为a与b，则有mmmm,b2.05m2m，所以总成绩降低了．

，于是有ab0.811.210.811.212n2n1219.设至少需过滤n次，则0.02.()0.001，即()，所以nlglg，即33203201lg1lg2n207.4，又nN，所以n8，所以至少应过滤8次才能使产品达2lg3lg2lg3a到市场要求．

10.如果月初售出所获总利为（a＋100）（1＋0．0024）＝（a＋100）×1．0024，如果月末售出所获总利为a＋115（其中a为成本费），以上两式的大小与a的大小有关，所以应选D．

11.设明年比今年降价x%，依题意得（1＋25%）（1－x%）＝1＋10%，解得x＝12，选C．

12.开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与B图象相吻合．

二、填空题

13．±1113 14．②④15．y=ax 16．30017．5 4001－18．2 m104提示：

13.求函数零点即求函数对应方程的根，另lgx2+2=0，即lgx2=-2，所以x2=10-2=11，x=±. 1010014.因为温度y关于时间t

的图象是先凸后平，即5 min前每当t增加一个单位增量Δt，

则y相应的增量Δy越来越小，而5 min后是y关于t的增量保持为0，则②④正确．

15.设新价A，则(1-20%)A-3a=（1-20%）·25%A 4551∴A=a，∴y=(a-a)x， 得y=ax. 44416.把x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得：a＝100，

故函数关系式为y＝100log2(x＋1)，

∴当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300. 所以到第7年这种动物发展到300只．

11217.5年后的价格为5 4001－元，10年后的价格为5 4001－元，15年后的价格为5 mm134001－元．

mfx18．令tf(x)，则yf1由yft得f()f()t1，t1.若t0，()10，t由f(t)1得21，所以t0.若t0，由f(t)1得log2t1，所以t2.所以函数的零点个数为2个. 三、解答题

3分别代入2x2+ax-9=0及bx2+x-6=0得a=3，b=2 24

⑵f（x）=3x2+2x-8，令3x2+2x-8=0，解得x=或x=-2. 319. 解：⑴将x=

20.解：设对甲注入资金x（万元），对乙注入资金3－x（万元），

13x3x

（0≤x≤3）. 5513221令t3x，则y(t)（0≤t≤3）. 522033213所以当t＝，即x＝万元时，y取得最大利润万元，即甲注入资金万元，乙注入242049资金万元. 4则经营利润y21. 解：（1）因为f10,

所以

abc0,故bac.

因为b4ac(ac)4ac(ac). 当ac时0，函数fx有一个零点； 当ac时，0，函数fx有两个零点． 222

（2）令gxfx1fx1fx2，则

2fx1fx21，

gx1fx1fxfx1222

gx2fx2fx2fx11

，

fxfx122221fxfx120,fx1fx2

4 因为gx1gx2 所以gx0在x1,x2内必有一个实根. 即方程fx

22．解：(1)设V＝k·log3[来源:学科网]

1fx1fx2必有一个实数根属于x1,x2． 29001，因为当Q＝900时，V＝1，即1＝k·log3，解得k＝，

1001002Q1Q所以V关于Q的函数解析式为V＝log3. 21001Q(2)令V＝1.5，则1.5＝log3，解得Q＝2 700，

2100所以，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位．

23．解：由题意，得ae－5n＝a－a·e－5n，即e－5n1＝.

2

①

设再过t min后桶1中的水有，

4则ae－n(t＋5)a＝，e4a－n(t＋5)1＝.

4

②

③

将①式平方得e－10n1＝，

4比较②，③得－n(t＋5)＝－10n，所以t＝5.即再过5 min后桶1中的水只有 L．

424. 解：（1）因为随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和ayalogbx显然都是单调函数，不满足题意，

所以yaxbxc.

（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入方程：[来源学*科*网]2

1aa44bc9042

得a1010bc51b10，

a36236bc90c1262

所以y121x10x126(x20)226，

44

所以当x20时，y有最小值，ymin26，

故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低价格为26元.

（3）由（2）知f(x)的零点，则12x10x126，又因为f(x)kx2m120恒有两个相异412x(k10x)6m20两个相异的零点，所以恒有411[(k10)]24(62m)0恒成立，

4即k220k2m940对kR恒成立，所以22024(2m94)0，解得m3.故m的取值范围为(3,).