习题2.1获奖说课稿

【指数函数及其性质】 王晓丽

【教材分析】

指数函数及其性质是高中数学新教材必修一第二章第二节的内容，是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了研究函数的一般思路以及指数与指数幂的运算性质的基础上研究的第一个重要的基本初等函数。它既是函数近代定义及性质的第一次应用，又为后面学习对数函数、幂函数等其它函数打下了坚实的基础，在知识体系中起到了承上启下的作用。同时，指数函数及其性质的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，因此通过学习可以培养学生的函数应用意识，增强学生学习数学的兴趣。

【学情分析】

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化

到从集合与对应的观点来认识函数。

技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象

的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好

准备。

素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

【设计思路】教材分析---学情分析---教学目标---教学重点---教学难点---教学准备---教学策略---教学过程---反思与感悟

【教学目标】 知识目标：

①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象和性质及其简单应用； 能力目标：

①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识

图用图的能力；

情感目标：

①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认

知过程，了解指数函数的实际背景；

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

【教学重点】

本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

解决措施：采用多媒体教学，利用数形结合的思想启发学生发现图象的特点，分小组讨论，从中探索研究其性质，教师可适当启发学生。

【教学难点】

①对于a>1和0

②底数相同的两个函数图象间的关系。

解决措施：由学生探讨研究后，老师给出总结的

内容，并让学生找出自己的不足再加以研究。深刻掌握数形结合及分类讨论的思想。

【教学策略】 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，

而且要使学生“知其所以然”，本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启

发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究、协作学习、学练结合来达到对知识的发现和接受。充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

【教学准备】

做好本节课所需要的多媒体教材及所需要的教具。

【教学过程】

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，

一、创设情境，形成概念二、发现问题，探求新知

三、深入探究，加深理解四、当堂训练，巩固双基

五、小结归纳，拓展深化六、布置作业，延伸课堂

一、创设情境，形成概念

1．创设情境

问题1：同学们想不想去月球看看，今天老师教给大家一个简单方法――折纸。通过动手折纸，观察对折的次数x与所得的层数y之间有怎样的关系？经过战，激发斗学生思考得出y=2

x

通过教师引导，让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑志，进而学

问题2：《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰，日生讨论得出取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量两个函数的与y与x的函数关系式。经过学生思考得出y=()x。

共同特征，2．形成概念

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。

提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？

二、发现问题，探求新知

问题：判断下列函数是否为指数函数。

①ｙ=-3ｘ

②ｙ= 3

③

ｙ=31+x

④

ｙ=(-3)x

⑤

ｙ=3-x= () x

131x

12得出指数函数的概念.

引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从ｘ通过判断是否为指数函数来进一步讨论a>0且a≠简单到复1。

小组讨论：a的取值分类

杂，从特殊到一般的认可分为a﹤0，a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分：

知规律。从1．a<0时，对于x= ，，……无意义。

2．a=0时，x>0时，a=0；x≤0时无意义。

函数①a>13．0﹤a﹤1时，在定义域内有意义。

4．a=1时，ax= 1x=1是常量，没有研究的必要。

5．a>1时，在定义域内有意义。

②0

x1214而引入两种常见的指数

落实掌握：

１．若函数ｙ=(a

2

-3a+3) a

x是指数函数，求a值。

２．指数函数f(x)= a

x（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。

三、深入探究，加深理解

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，我在这部分设置了两个环节。

第一环节：学生探究

1．作图

2．观察图象

3．归纳整理

在给出定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，学生在学习中对学生课前准备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以指数函数的及y=( ）x、y=( )x的图象.

了进一步的

小组讨论：自己所画图象的特点。

三组各派代表展示成果。

认识

。同时也为后面研究函数的图像和性质埋1213形式认识不准，通过这一环节使学生对定义有

1．观察总结a>1图象上升,0

下伏笔

2．观察ｙ=2x与ｙ=2-x，ｙ=3x与ｙ=3-x图象关于y

轴对称。

3．图象都在ｘ轴的上面。

4．经过（0，1）点。

第二环节：老师引导

培养学利用多媒体教学手段，演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图象的变化特征

图象特征

a1

0a1

生课前预习的好习惯，还避免了学生在画图过程中占用过函数性质

a1

0a1

向x、y轴正负方向无限定义域为R 延伸

函数图象都在x轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右自左向右增函数

减函数

函数的值域为R+ a01

多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。

非奇非偶函数

看，图象逐看，图象逐渐上升

渐下降

图象关于原点和y轴不对称

归纳总结：ｙ=ax的图象与性质

图

像

（1）定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 a1

xy

ya

0a1

(a1)

1)(0ayax

y

x

y=1

0

x

(0,1)

y=1

(0,1)

通过观察图像的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思（4）在R上为减函数

想、分类讨论思想和抽（5）当x>0时，象概括思性

（4）在R上为增函数

质

（5）当x>0时，y>1。当x<0时，0

１．例题：比较下列各题中两值的大小

①

（1.7）3.1

与（1.7）2②

（0.8）2.5与（0.8）301 想。同时表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入

方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函高峰. 数单调性

③(2.7)３.１与(3.8)３.１④（-2.1）７.８与（-2.2）７.８

方法指导：底不同但指数相同，结合函数图象进行

比较，利用“右侧底大图高”的性质。

⑤（0.3）-3与(2.3)５；⑥1.70.3与0.93.1。

方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算②中间量

２．课堂练习：比较下列各题中两个值的大小：

（1）30.8 与3 0.7 ( 2 ) 3.52

与 13.53.5 （3）0.75-0.1与7.52.6 ３．变式：已知下列不等式, 比较ｍ和ｎ的大小 :

(l) ２ｍ＞２ｎ(2)０.２ｍ＞０.２ｎ (3)ａｍ＞ａｎ

（ａ＞０且ａ≠０）(4) ａｍ＞ａｎ

分别从

五、归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与单调性和图收获。

像的角度考1．知识上：学习了指数函数的定义、图象和性质察了学生对以及应用。关键要抓住底数a>1 和0﹤a﹤1时函数图知识的掌握

象的不同特征和性质是学好本节的关键。

程度，并且2．方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，根据题目引从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和导学生学会和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结抓住问题实合思想。

六、布置作业，延伸课堂

完成课本59面习题2-1 A组8.9题

以上是我说课的全部内容，不当之处敬请各位评委、各位老师指正，谢谢！

【反思与感悟】

“授之于鱼，不如授之于渔”。因此在教学过程中，我始终：

贯穿一个原则——以学生为主体的原则

突出两个思想——数形结合的思想和分类讨论的思想

体现一个价值——数学建模的价值

质，从而轻松解决问题，突破了难点。

渗透两个意识——应用数学的意识和创新的意识

努力做到用心去引导学生感受数学、探索数学，让

学生真正喜欢上数学。

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2.12. 指数函