习题2.3名师教学设计1

离石江阴高级中学数学必修1(人教版)导学案

编号030

日期：2017.11.20 3.1.1

方程的根与函数的零点（1）

主编：杨丽

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学习目标：1、了解函数图象和x轴的交点与对应方程根的关系；2、理解函数零点的概念，掌握函数零点的求法；3、掌握函数零点的存在性定理及函数零点个数的判定。

学习重点：函数零点的概念，函数零点的存在性定理。

学习难点：方程的根与函数零点的关系，函数零点的存在性定理

一、预习与导学

问题1：思考一元二次方程的实数根与对应二次函数图象与x轴的交点有什么关系？

方程

函数函

数

的

图

象 方程的实数根

函数图象

与x轴的交点

结论

（一）函数的零点

对于函数yf(x)，我们把

叫做函数yf(x)的零点。

【注】1、函数的零点不是点，是一个实数。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根；

也就是函数yf(x)与x轴交点的横坐标。

问题2：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

x22x30

x22x10

x22x30

yx22x3yx22x1yx22x3

f(a)f(b)0，那么点a,f(a)，b,f(b)有怎样的位置关系？函数yf(x)的图象穿过x轴吗？与x轴有交点吗？

a b

（二）函数零点的存在性定理

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

，那么，函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，即存在

,使得

，这个

也就是方程f(x)0的根.

1

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日期：2017.11.20 【注】1、定理必须具备两个条件：

①yf(x)在a,b上的图象是连续不断的一条曲线②f(a)f(b)0

两个条件缺一不可。如：f(x)1

x2、该定理只能判断存在零点，不能判断零点的个数。

二、探究与展演

例1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1) f(x)＝

变式：设函数f(x)

例2 判断函数f(x)42x2的零点个数。

2 xx＋3；

(2) f(x)＝x2＋2x＋4；

(3) f(x)＝2x－3；

(4) f(x)＝1－log3x. x2x2x1,1g(x)f(x)，求函数的零点。

24x2xx,1

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日期：2017.11.20

变式

判断函数f(x)Inx2x6的零点个数

9例3

函数f(x)＝lg x－的零点所在的大致区间是(

) xA．6，7

B．7，8

C．8，9

D．9，10

变式

方程2x0的实数根所在的区间为(

) A．2，1

B．0，1

C．1，2

D．1，0

x三、应用与提升

1.函数fx2x2在区间0,1内的零点个数为（ ）

x3A.1

B.2

C.3

D.4 2.若函数fx在a,b上连续，且有fafb0，则函数fx在a,b上（ ）

A.一定没有零点

B.至少有一个零点

C.只有一个零点

D.零点情况不确定

3.若yfx的最小值为2，则yfx-1的零点个数为（ ）

A.0

B.1

C.0或1

D.不确定

x22x3,x04.函数fx的零点个数为（ ）

2lnx,x0A.0

B.1

C.2

D.3 5.若函数f(x)x2xa没有零点，则实数a的取值范围是（

）

A.a1

B.a1

C.a1

D.a1

6.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是(

) A．a<α

B．a<α<β

C．α

D．α

3 2

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日期：2017.11.20 7.方程ln x＝8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________. 8.若函数fx是定义域为R的奇函数，且fx在0，则fx的零点个+上有一个零点，数为 . 9.若函数fxaxxaa0,a1有两个零点，则实数a的取值范围 .

10.若函数yax2-x1只有一个零点，求实数a的取值范围.

11.已知f(x)|x22x3|3，此函数有几个零点？

变式：f(x)|x2x3|a，求a为何值时，满足：

（1）有两个零点 （2）3个零点 （3）4个零点

（选做）设函数yf(x)对任意的xR满足f(4x)f(x),当x(,2]时，有x.若函数f(x)在区间(k,k1)(kZ)上有零点，则k的值为（

）

f(x)252A.3或7

B. 4或7

C. 4或6

D. 3或6

4