习题2.3教学设计及教案分析

§2.3幂函数教学设计

惠东中学

陈丽珊

一、

三维目标：

【知识与技能】

1.

理解幂函数的概念.

2.

通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.

【过程与方法】

通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 【情感、态度价值观】

1.

进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法. 2.

体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质. 3.

通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点. 二、教学重难点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．

难点

画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

三、设计思路：

创设情境

组织探究

问题引入．

幂函数的图象和性质．

尝试练习

幂函数性质的初步应用．

作业回馈

幂函数性质的初步应用．

四、教具：多媒体

五、学法指导：数形结合，从特殊到一般

六、教学过程：

环节

教学内容设计

阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：

设计意图

生：独立思考完成引例．

1．它们的对应法则分别是什么？

创

师：引导学生分析归纳概括得出2．以上问题中的函数有什么共同特征？

结论．

设

答案：

1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）

情

师生：共同辨析这种新函数与指

取倒数（或求－1次方）．

数函数的异同．

境

2．上述问题中涉及到的函数，都是形如yx的函数，其中x是自变量，是常数．

1

师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x为自变量，一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，为常数．

下面我们举例学习这类函数的一些性质．

引导学生注意辨析．

1生：利用所学知识和方法尝试画2组

画出下列函数的图象：（1）yx；（2）yx2；（3）yx；

出五个具体幂函数的图象，观察

图象，体会幂函数的变化规律．

（4）yx1；（5）yx3．

师：引导学生应用画函数的性质织

1

列表（略）

[解] ○画图象，如：定义域、奇偶性．师

2

图象

○生共同分析，强调画图象易犯的

错误．

探

究

材料一：幂函数定义及其图象．

环节

教学内容设计

材料二：观察与思考，观察图象，总结填写下表：

设计意图

师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规1yx

yx2

yx3

yx1

2

yx律．

定义域

值域

奇偶性

组

单调性

定点

生：观察图象，分组讨论，探究材料三：幂函数性质归纳．

织

幂函数的性质和图象的变化规（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，

律，并展示各自的结论进行交流1）；

评析，并填表．

探

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上

101是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当

时，幂函数的图象上凸；

究

（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

2

通过图象与表格，可得到：

1.五个函数的图象都过点（1,1）；

2.函数yx,yx3, yx1

是奇函数，函数yx2是偶函数；

3.在区间(0,+∞)上，函数yx,yx,yx和yx是增函数，函数是yx1减函数；

4.在第一象限内，函数yx1的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.

材料四：例题和练习

环节

呈现教学材料

2312师：引导学生探究总结出这五个幂函数的性质

师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．

并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．

生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．

设计意图

加强对幂函数概念的理解。

尝

试

练

习

例1.判断下列函数是否为幂函数，若是，则定义域为多少？:

1，

42，

，

(1)yxyx(2)y2

x

1

(4)yx2，(5)y2x

，(6)yx32

例2：已知幂函数的图象过点(2,2)

,试求出此函数的解幂函数的简单应用，利用到了幂函数的单调性。

析式. 例3（2012广州一模）、已知幂函数y(m5m7)x在区间（0，+∞）上单调递增，则实数

m的值为

2m26

环节

作

业回馈

呈现教学材料

设计意图

教材P79第1、2、3题

幂函数性质的初步应用

3

规律：1.

所有的幂函数yx在(0,+∞)上都有定义，并且函数图象都通过点(1,1) ；2.如果α

为奇数,则幂函数yx

为奇函数；如果α为偶数，则幂探

函数yx为偶函数；3. 如果究

类比探索这五个幂函数的性质，利用描点法（有条件的利与

α>0,则幂函数yx在(0,+∞)用几何画板）探索一般幂函数yx的图象随的变化规律．

发

上为增函数，其图象过点(0,0)，现

(1,1)；如果α<0,则幂函数yx在(0,+∞)上为减函数，其图象过点(1,1);4.如果α<0，在第一象

限内，幂函数yx的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.

收

获

1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、与

单调性之间的关系？

体

2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？

会

七、教学反思：

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。所以本人建议，逐个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。

除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法也是至关重要的。

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