复习参考题优秀课堂实录

必修1数学知识点及练习

一、知识点

第一章：集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、

把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、

只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、

常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系

1、

一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AB. 2、

如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、

把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、

如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集，2n1个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算

1、

一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB. 2、

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB. 3、全集、补集？CUA{x|xU,且xU}

§1.2.1、函数的概念

1、

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yfx,xA. 2、

一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、

函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值

1、注意函数单调性的证明方法：

(1)定义法：设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数. n步骤：取值—作差—变形—定号—判断

格式：解：设x1,x2a,b且x1x2，则：fx1fx2=…

§1.3.2、奇偶性

1、

一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函

数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称. 2、

一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章：基本初等函数（Ⅰ）

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、

一般地，如果xna，那么x叫做a

的n次方根。其中n1,nNnn. 2、

当n为奇数时，a3、

我们规定：

na；

当n为偶数时，nana.

⑴ammana0,m,nN,m1；

⑵a*n1ann0；

4、

运算性质：

⑴arasarsa0,r,sQ；⑵a⑶ababa0,b0,rQ. rrrrsarsa0,r,sQ；

§2.1.2、指数函数及其性质

1、记住图象：yaxa0,a1

y=ax

a>10

1

o

2、性质：

§2.2.1、对数与对数运算

xyx1、指数与对数互化式：aNxlogaN；2、对数恒等式：a3、基本性质：logalogaNN. 10，logaa1.

4、运算性质：当a0,a1,M0,N0时：

MlogaN⑴logaMNlogaMlogaN；⑵logaMlogaN；

⑶logaaMnnlogaM.

5、换底公式：logabloglogccba

0,a1,c0,c1,b0.

6、重要公式：logabnmmnlogab

7、倒数关系：logab1logbaa0,a1,b0,b1. §2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：ylog

2、性质：

图

-12.51.5axa0,a1

yy=logax01xa1

2.51.50a1

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

1010.50.5象

-0.51-10-0.51-1-1-1.5-1.5-2-2.5

-2-2.5

(1)定义域：（0，+∞）

性

（2）值域：R ，即x=1时，y=0 质

（3）过定点（1，0）（4）在

（0，+∞）上是增函数

（4）在（0，+∞）上是减函数

(5)x1,logx0；

(5)x1,logax0；

0x1,logax0

0x1,logax0

a

第三章：函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程fx0有实根

函数yfx的图象与x轴有交点

函数yfx有零点. 2、

零点存在性定理：

如果函数yfx在区间a,b

上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0，那么函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法. §3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

二、练习题

一. 选择题（4×10=40分）

1. 若集合A{6,7,8}，则满足ABA的集合B的个数是（

）

A. 1 B. 2 C. 7

D. 8 2. 如果全集U{1,2,3,4,5,6}且A(CUB){1,2}，(CUA)(CUB){4,5}，

AB{6}，则A等于（

）

A. {1,2}

B. {1,2,6}

C. {1,2,3}

D. {1,2,4}

3. 设M{y|y2x,xR}，N{y|yx2,xR}，则（

）

A. MN{(2,4)} C. MN

B. MN{(2,4),(4,16)}

N

D. M4. 已知函数f(x)log2(x2ax3a)在[2,)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）

A. (,4)

B. (4,4]

C. (,4)(2,)

D. [4,2)

5. y(m1)x22mx3是偶函数，则f(1)，f(2)，f(3)的大小关系为（

）

A. f(3)f(2)f(1)

B. f(3)f(2)f(1)

C. f(2)f(3)f(1)

D. f(1)f(3)f(2)

6. 函数yf(x)在区间(a,b)(ab)内有零点，则（

）

A. f(a)f(b)0

C. f(a)f(b)0

B. f(a)f(b)0

D. f(a)f(b)的符号不定

7. 设f(x)为奇函数且在(,0)内是减函数，f(2)0，且xf(x)0的解集为（

）

A. (2,0)(2,)

C. (,2)(2,)

B. (,2)(0,2)

D. (2,0)(0,2)

8. 已知函数f(x)19logx2x,x03,x0，则f[f()]的值是（

）

41A.

B. 9 C. 9

1a1bD. 19

ab9. 已知35A，且2，则A的值是（

）

A. 15

B. 15

C. 15

D. 225 10. 设0a1，在同一直角坐标系中，函数yax与yloga(x)的图象是（

）

二. 填空题（4×4=16分）

11. 方程log2(9x5)log2(3x2)2的解是

。

12. 函数yax（a0，且a1）在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a的值是

。

13. 某服装厂生产某种大衣，日销售量x（件）与货款P（元/件）之间的关系为P=160－2x，生产x件的成本R50030x元，则该厂日产量在

时，日获利不少于1300元。

14. ①

若函数y2x的定义域是{x|x0}，则它的值域是{y|y1}；

②

若函数y1x的定义域是{x|x2}，则它的值域是{y|y12}；

③

若函数yx2的值域是{y|0y4}，则它的定义域是{x|2x2}；

④

若函数ylogx的值域是{y|y3}，则它的定义域是{x|x8}；

2

其中不正确的命题的序号是

（把你认为不正确的序号都填上）。

三. 解答题（7×4+8×2=44分）

15. 设集合A{x|x23x20}，B{x|x2mx20}，若BA，求实数m的值组成的集合。

16. 求函数f(x)log

17. 设f(x)44xx1232xx2的定义域和值域。

2，若0a1，试求：

（1）f(a)f(1a)的值；

（2）f(14011)f(24011)f(34011)f(40104011)的值；

（3）求值域。

18. 二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，

（1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[1,1]上yf(x)的图象恒在y2xm图象的上方，试确定实数m的范围。

19. 已知f(x)a2a221xx(xR)，若f(x)满足f(x)f(x)，

（1）求实数a的值；

（2）判断函数的单调性，并加以证明。

a，20. 已知函数ylog2(1x)的图象上两点B、C的横坐标分别为a2，其中a0。又A(a1,0)，求ABC面积的最小值及相应的a的值。