阅读与思考 集合中元素的个数课程导入及其完整教案

集合的元素个数

一、知识回顾

专题：集合中元素的个数

在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记作card(A)=3.

结论:已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).

二、例题导入

例1：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

解：设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，

A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生}

因此card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17. 答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛. 例2.某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人.试求参加数学小组、物理小组的人数各是多少？

card（A∪B）

= card（A）+ card（B）－card（A∩B）

即

25=2x+x-5

x=10 参加数学小组20人，参加物理小组10人. 例3. 某校高三学生共249人，毕业考试成绩优秀的人数及科目如下表;

科目数

两科

三科

62 53 单科

语

数

131 117 152 61 科目

人数

外

语数

数外

语外

语数外

79 表中，两科优秀者包括里包括三科全优者，单科优秀者里也包括两科以上的优秀者。

有人说上面的统计表有误，你认为呢？

解：由统计表计算高三年级共有

131+117+152-61-79-62+53=251(人)，所以统计表有误. 例4. 在100个学生中，有美术爱好者63人，音乐爱好者75人（并非每个学生都有爱好），对美术和音乐都爱好的学生最多有多少人？最少有多少人？

问题的提出：

无限集中元素的个数？！

中元素有多少个？Z1,2,3,4,5,...中元素的个数？集合A2,3,4,5,...

R中元素有多少个？是不是所有的无限集都有相同的个数呢？

集合论介绍

演练：

1. 在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小

组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则

这个班的学生总人数是

A. 70

B. 55

C. 50

D. 无法确定

2. 给出下列命题：

给出下列命题：

①

若card(A)=card(B)，则A=B；

②

若card(A)=card(B)，

则card(A∩B)=card(A∪B) ,

③

若A∩B=Φ

则card(A∪B)-card(A)=card(B)

④

若A=Φ ，则card(A∩B)=card(A)

⑤

若A B，则card(A∩B)=card(A) ，

其中正确的命题的序号是③④

作业：

填空

1．已知全集UZ，A{1,0,1,2},B{x|x2x}，则ACUB为

b2．设a，bR，集合1，ab，a0，，b，则ba

a3．设集合M={x|xk1,kZ},N{x|xk1,kZ}，则M

N。

2442

(选填、MN) 、MN、、、＝、x4．设集合Ax4x19,xR, Bx0,xR,

则A∩B=

x35．设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，

Qx|x21，那么PQ等于

6．

已知集合Ax|xa≤1，Bxx25x4≥0．若AB，则实数a的取值范围是

7．集合Ax,y|y|x2|,x0,Bx,y|yxb,AB，b的取值范围

是

. 8．设集合A{x0x3且xN}的真子集的个数是

．．．9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参

加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同

时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有

人

解答

10．设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；

11．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；

12．已知全集U=R,集合A={x|0

13．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，

求A∩B，A∪B。

14．设集合A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}, 若B, 且BA, 求a, b的值

15．已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，XA,X，试B

X

求p、q；

16．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

17．A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B

且

18．已知全集为R，集合P=｛x|x＝a2+4a+1,a∈R｝,Q=｛y|y＝-b2+2b+3,b∈R｝求P∩Q和P∩CRQ。

三、课后练习

综合作业：

一、填空题

1、集合{a，b，c }的真子集共有

个

2、以下六个关系式：00，0，0.3Q, 0N, a,bb,a

，x|x220,xZ

2

是空集中，错误的个数是

3、若A{2,2,3,4}，B{x|xt,tA}，用列举法表示B

4、集合A={x|

x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=__________ 5、设全集U=2,3,a2a3，A=2,b，CUA=5，则a=

，b=

。

26、集合Ax|x3或x3，Bx|x1或x4，AB____________. 7、已知集合A={x|xxm0},

若A∩R=，则实数m的取值范围是

8、设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|2y2=3}，则CUA=

. x19、集合M=｛y∣y= x2 +1，x∈

R｝，N=｛y∣

y=5- x2，x∈

R｝，则M∪N=

．

10、集合M={a| 6∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=｛

｝

5a

11、已知集合A{x|ax23x40}至多有一个元素，则a的取值范围

；若至少有一个元素，

则a的取值范围

。

二、解答题（解答时要有答题过程！）

222212、集合Ax|xaxa190，Bx|x5x60，Cx|x2x80



满足AB,，AC,求实数a的值。

13、已知全集U=R，集合A=xx2px20,Bxx25xq0,

若CUAB2，试用列举法表示集合A。

14、设A{xx24x0},B{xx22(a1)xa210}，其中xR，ABB，求实

数a的取值范围。

如果

15、已知集合A{x|x23x20}，B{x|x22(a1)x(a25)0}，

(1)若AB{2}，求实数a的值；

(2)若ABA，求实数a的取值范围；

16、已知集合A{x|xx20}，B={x|2

且满足(AB)C，(AB)CR，求b、c的值。

17、已知方程xpxq0的两个不相等实根为,。集合A{,}，B{2，4，5，6}，

C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求p,q的值？

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