信息技术应用 用计算机绘制函数图象PPT专用教学设计内容

信息技术应用

用图形计算器绘制函数图象

--研究函数的单调性与最值

钟英（柳城县实验高级中学）

一、教材分析

本节内容选自人教A版《数学必修1》第一章1.3函数的基本性质--信息技术应用

用计算机绘制函数图象。

课标对本节内容的要求是熟悉函数的图象，并掌握函数的基本性质。函数的基本性质包含函数的单调性与最值、函数的奇偶性两方面内容。研究函数的基本性质，需借助函数的图象，因此，用计算机绘制函数图象，可以将抽象的函数直观化、具体化，为我们研究函数的基本性质提供了便捷的方法。

本节课的主要内容是学会使用HP Prime图形计算器，通过HP Prime图形计算器中的“函数应用”绘制常见的函数图象，借以对函数图象的观察、分析、归纳，判断函数的单调性及求出函数的最值。本节课充分体现“数形结合”的数学思想，加深学生对函数的图象与性质的理解。

二、学情分析

本节课面向的是高二文科班的学生。他们在初中时数学非常差，所有人的中考成绩均为C等级或以下。由此可知，他们的数学基础非常薄弱，严重缺乏数学逻辑思维。高中阶段，由于数学学习难度加大，他们的数学成绩变得更差，在平时的考试中，满分为150的试题，文科班的平均分只有三十分左右。目前，高二正处于高三一轮复习阶段，我们刚刚复习完函数的单调性与最值，学生仍处于懵懂状态。他们最主要的障碍点是不会画函数的图象，甚至连最基础的一次函数和二次函数的图象也不会画。因此，本节课通过图形计算器，将抽象的函数绘制成具体的图象，学生可观察图象，分析函数的单调性与最值，进而突破本点课的难点。

三、教学目标

1、知识与技能

(1)会用图形计算器绘制常见函数的图象. (2)会观察函数图象，判断函数单调性及求函数的最值．

2、过程与方法

(1)经历用图形计算器绘制常见函数图象的过程来熟悉图象计算器画函数图象的操作. (2)经历通过图形计算器观察函数图象来研究函数单调性与最值的方法. 3、情感态度与价值观

体会图形计算器作函数图象的便捷性与实用性，感受数学函数图象之美，培养学生数学抽象、直观想象的核心素养。

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四、教学重点和难点

教学重点：利用图形计算器绘制常见函数的图象. 教学难点：观察函数图象，研究函数的单调性与最值. 五、教学工具

HP Prime 图形计算器、PPT 六、教学过程

(一)课题引入

师：十年前，人们喜欢到商场购物；现在，人们喜欢网上购物。

十年前，人们出远门坐火车；现在，人们出远门坐高铁。

十年前，中国刚进入3G时代；现在，中国迎来了5G时代。

十年前，同学们只能用铅笔画图；现在，同学们还能用什么来画图呢？

生：图形计算器！

师：这节课我们来学习《信息技术应用

用图形计算器绘制函数图象--研究函数的单调性与最值》

【设计意图】以时代快速发展为背景，引入图形计算器，激发学生的学习兴趣。

(二)课堂探究

探究点一

如何使用HP Prime 图形计算器

师：微课视频《HP Prime 图形计算器使用指南》

生：利用图形计算器画出下列函数的图象，并记录到导学案上

1.(1)f(x)x

(2)f(x)x2

(3)f(x)2x

(4)f(x)3x1

(

归纳： 2222.(1) f(x)x

（2）f(x)x2x1

（3）f(x)x4 （4）f(x)x22x3

归纳：

2

3.（1）f(x)

111

（2）f(x) （3）f(x)1

xx1x

归纳：

4.（1）f(x)x

（2）f(x)x2 （3）f(x)x2

归纳：

1495.（1）f(x)x

（2）f(x)x （3）f(x)x

xxx

归纳：

【设计意图】充分利用图形计算器“函数”应用，绘制五种类型的函数图象，解决学生画图难的问题，并使学生对这五类函数图象有更深刻的印象，为研究函数的单调性与最值做好铺垫。

探究点二

判断函数的单调性

师：观察下列函数的图象，判断函数的单调性

1.(1)f(x)x

(2)f(x)x2

(3)f(x)2x

(4)f(x)3x1

3

2.(1) f(x)x2

（2）f(x)x22x1

（3）f(x)x24 （4）f(x)x22x3

3.（1）f(x)111

（2）f(x) （3）f(x)1

xx1x

4.（1）f(x)x

（2）f(x)x2 （3）f(x)x2

5.（1）f(x)x149

（2）f(x)x （3）f(x)x

xxx

生：口答上述函数的单调性并归纳方法

【设计意图】充分利用图形计算器画好的图象，研究常见函数的单调性，既方便、快捷，又能使学生较好地理解函数的单调性，并为求函数的最值打好基础。

探究点三

求函数的最值

生：利用HP Prime 图形计算器画出下列函数的图象并求下列函数的最值. 34（1）f(x),x1,5 （2）f(x)x22x3,x0,4 （3）f(x)x,x1,4

2x1x

4

最大值为 最大值为 最大值为 最小值为 最小值为 最小值为

归纳：

【设计意图】在学生已经画好函数图象并会判断函数单调性的基础上，学生能较好地理解函数的最值，进而突破本节课的难点。

(三)课堂小结

1．学会使用图形计算器，并了解常见函数的图象. （播放微课视频《常见函数的图象及其单调性》）

2．掌握“数形结合”的数学方法，学会判断函数单调性与求函数的最值. (四)当堂检测

1.下列函数中，在(0,)上为增函数的是（ ）

A.f(x)3x B.f(x)x23x C.f(x)x2 D.f(x)1

x12.下列函数在1,4上的最大值为3的是（ ）

1 A.f(x)2 B.f(x)3x2 C.f(x)x2 D.f(x)1x

x13.函数yx,x0的最小值为（ ）

x A.1 B.2 C.3 D.4

七、板书设计

信息技术应用

用图形计算器绘制函数图象--研究函数的单调性与最值

一、一次函数的图象：直线

二、二次函数的图象：抛物线

三、反比例函数的图象：双曲线

四、绝对值函数的图象：V型折线

五、对勾函数的图象：对勾曲线

平板电脑播放PPT

课堂随笔

八、教后反思

本节课以十年的时代变迁为背景，引入现在进行绘图所必需的图形计算器，并简单介绍了图形计算器的使用方法。课堂上，学生通过利用图形计算器绘制函数图象的方法，研究函数单调性，并求出函数的最值。本节课教学思路清晰，教学环节环环相扣，层层递进，由浅入深，符合学生的认知规律。教学环节流畅，学生参与程度高，教学目标基本达成。

在这节课中，本人觉得有一些做得好的地方，主要包括以下几点：

（一）课堂模式比较新颖 本节课以数学实验为载体，利用图形计算器完成相关的函数图象的绘制，分析函数单调性，将信息技术与数学教学有机结合，使教学效果达到最大化。

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（二）课堂引入比较新颖 本节课中，本人以十年中各事物发生的变化为大背景，引出对于绘制函数图象而言，也发生着从最单调的铅笔三角板画图，到利用图形计算器画图，将本节课的教学从简单的数学知识传授扩大到数学与人生的教育这一宏大的人生哲思，努力培养学生的数学的核心素养。

（三）教学环节环环相扣，层层递进，符合学生的认知规律，有效地培养学生的数学思维能力和数学归纳推理能力。

本节课中，也出现了很多需要改进的地方，课件制作还有待提高，课堂环节还需进一步优化，在学生的能力培养方面仍需大力提高，总之，教无止境，学无止境，只有真正思考着如何提高教书育人的本领，分析如何提高学生的文化知识和道德品格，努力奉献一堂好课。

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