复习参考题教学设计及说课稿

第二章复习与小结

2.1指数函

1．指数幂的运算性质 2.a的n次方根 3.根式 4.分数指数幂

a>1

图

象

0

定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) 性

图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1

质

是R上的增函数

是R上的减函数

5.比较两个幂的形式的数大小的方法:

(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.

(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断. (3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断，常用1和0.

2.2 对数函数

b1.对数式logaNb是由指数式aN而来的．两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂值N，而对数值b是指数式的幂指数．这是指数式与对数式互化的依据．

2.当底数a0，且a1，真数N0时，logaN才有意义．

3.负数和零没有对数；loga10；logaa1；a

logaNN

4.底数a10的对数叫做常用对数，记作lgN；底数ae的对数叫做自然对数，记作lnN，其中e是一个无理数，e2.712825.对数函数图象的特征

．

x0，y∞；y轴是对数函数的渐近线，当0a1时，当a1时，

x0，y∞．当a1时，a值越大，图象越靠近x轴，递增速度越慢；当0a1时，a值越小，图象越靠近x轴，递减速度越慢．

例如，右图是对数函数ylogax的图象，

y

C2

C1OC4

6.利用对数函数的性质比较大小

C3

（1）

同底数的对数值比较大小，直接根据对数函数的单调性；

（2）

同真数的对数值比较大小，可化成同底数比较或利用图象的直观性比较；

（3）

既不同底也不同真数的对数值比较大小，可以找中间媒介或换同底、或作差、或作商比较．如log32与log23的大小比较，就可找出中间数作桥梁：431C1，C2，C3，C4的a值依次为3，，，．

3510x

log32log33log22log23，其实质还是考虑对数函数的单调性问题．

注意：在解决与对数函数有关的问题时，应遵循：一“定义域优先”的原则，既优先考虑其定义域；二要重视底数、真数应满足的条件，以及不同条件下，对数函数的性质和图象的差异．

2.3幂函数

1.定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数；其定义域是使x有意义的x值的集合．

2.幂函数的图象和性质

几种常见幂函数的图象和性质



定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

yx

yx2

(∞，∞)

yx3

(∞，∞)

yx

12yx1

(∞，0)(0，∞)

(∞，∞)



0，∞

0，∞非奇非偶

(∞，∞)

奇



0，∞偶

(∞，∞)

奇

(∞，0)(0，∞)

奇

(∞，∞)上增

0上减，∞，上增

0，∞(∞，∞)上增

0，∞上增

(∞，0)，(0，∞)上分别减

(0，0)，(11)，

(11)，

3.

结合以上特征得幂函数的性质如下：

（１）所有的幂函数在(0，∞)上都有定义，并且图象都过点(11)，；

（２）如果0，则幂函数的图象过点(0，并且在区间00)和(11)，，，∞是增函数；

（３）如果0，则幂函数图象过点(11)，，并在区间(0，∞)上是减函数．在第一象限内，当x从∞趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；

（４）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数．

4.特别提示

１．应用幂函数的单调性比较大小时，应将幂指数变为相同的数，且幂的底数为正数，并且注意分别与0，与１，与1比较，从而确定大小关系．

２．运用幂函数知识解题时要重视数形结合，根据题设条件及幂函数性质作出示意图象，再由图象得出进一步的结论使问题得到解决．