习题2.1第二课时教学设计

指数函数（习题课）

广西南宁市第十五中学 黄光棣

一、理解和掌握的知识点

1.指数和指数幂运算。

2.指数函数及其性质。

二、知识点的回顾及评估

1.n次方根的定义

如果

xna(n1,且nN), 那么x叫做a的 （【答案】n次方根）

2.根式的定义

式子na叫做根式，其中n叫做 （【答案】根指数），a叫做 （【答案】被开方数）

3.根式的性质

（1）当n为奇数时，nan (【答案】 a )，

ann（2）当n为偶数时，aaaa0a0。

4.指数的三个性质

（1）a0 (【答案】1 ) （2）a1 (【答案】a ) （3）an (5.分数指数幂

（1）a（2）amn)

 (a0,n,mN且n1)，(【答案】

mn ) ) 1amn (a0,n,mN且n1)。( 6.指数的运算法则

①aa (【答案】③ab (【答案】

rrsar ) ②s ( a )

)

) ④ar (【答案】

s

7

7．指数函数：yax（a0且a1)

定义域

值域

过定点

O 0＜a＜1 y 1 a1

y 1 图象

x O x （R）

（y0）

（R）

（y0）

（0,1）

（减函数）

在(,)上是 （增函数）

单调性

在(,)上是

当X〉0时，底大图高；当x<0时，相反。

8.指数不等式：（1）0＜a＜1时，af(x)ag(x) (f(x)g(x) )

（2）a＞1时，af(x)ag(x) (f(x)g(x) )

注意：两边化同底，看底数，利用指数函数的单调性转化为代数不等式。

小结：请用思维导图表示上面的知识点。

9.

函数y2x的值域是（

）

A.

1,

B. 0,

C. 0,

D. ,

10.计算：4=（

）

A.

16

B.

8

C.

316

D.

2 11. 计算：A. 322=（

）

42

B.

22

C.

4

D.

8

12.下列函数中，在R上为增函数的是（

）

1x（）A.

y=-2x

B.

y=x2

C. y

D.

y=2x

313.下列不等式中，错误的是（ ）

．．A．0．72＞0．71．5 B．22＞21．5

8

C．0．992＜0．991．5 D．1．021．5＜1．022 14. 三个数a=0.3

,b=2+3 ,

c=0.3之间的大小关系是（

）

A.

a

B. b< c < a

C. a< c < b

D. c

BBCDAD ) 131012三、典型例题选讲

1.人教本P59 第1题（2）(3) 【答案】

4- ; 【答案】-0.1

，【答案】1 【解析】原式=2.人教本P59 第2题=1

（4）122 【答案】1 【解析】原式=1214121414212=1

123.人教本P59 第4题（7）(2x3y)(2x3y) 【答案】

4x9y析】原式=(2x)(3y)=4x9y1414131223121312【解

13（8）4x(3xy)(6xy) 【答案】2xy【解析】原式=(12xy)(6x 13y)2x231122y1233=2xy

中的取值4.（人教本P60

第1题）

求不等式范围。

【答案】当【解析】当时，x的取值范围为(,3);当时，; 当时，x的取值范围为(3,)

时，

所以，x的取值范围为(,3);当时，x的取值范围为(3,)

四、课堂检测

（一）选择题（每题5分，共40分）

1. 下列函数中，在（0, +∞)上为减函数的是（

）

A.

y=1

B.

y=x2+1

C. y=3x

D.

y=2x

x

9

（2）43 （【答案】3

） 125（3）27234【答案】

）

 （10.函数f(x)2x1的定义域是 .

【答案】[0,) 【解析】由2x10可得x0.

11.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x年后世界人口数为y（亿），则y与x的函数解析式为 【答案】12. 方程3x23x1的解为_________.【答案】1 【解析】

3x23x13(3x)223x10(33x1)(3x1)0 .∵3x10，∴33x10，解得x1，故答案为1.

（三）解答题（每题10分，共30分）

12. 比较两个数60.7、0.76的大小.（写出理由）

【解析】 

x21,x013.已知函数fx2，求关于x的不等式ffx3的解集．

xx,x0t0t0【解析】令tfx，即有ft3，可得t或，解得2t0或2213tt3x0x0t0，所以y2时，fx2，则x或，解得x0后2212xx20x2，即x2，不等式ffx3的解集为,2．

14.若函数fxaxa0且a1在2,1上的最大值为4，最小值为b，且函数gx27bx是减函数，求ab的值．

2【解析】当a1时，f(x)ax是增函数，f(1)a4，则bf(2)41，此时1670，g(x)为增函数，不合题意，当0a1时，f(x)ax是减函数，16117f(2)a24，a，则bf(1)，此时27b20，g(x)为减函数，符222合题意，所以ab1．

27b2

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五、小结

六、课外巩固

作业： 1.

人教本 2. 人教本P59 第4题（4）、（5）、(6) P60

第3题、

第4题

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