阅读与思考 集合中元素的个数教学设计及教案分析

《集合的含义及其表示》教案

教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法. 教学重难点：1、元素与集合间的关系

2、集合的表示法

教学过程：

一、集合的概念

实例引入：

⑴ 1~20以内的所有质数; ⑵

我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶

金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸

所有的正方形; ⑹

黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体. 结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集. 二、集合元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

⑴

2，3，4 ⑵

（2，3），（3，4） ⑶

三角形 ⑷

2，4，6，8，… ⑸

1，2，（1，2），{1，2}

⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解

⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三

、

集合相等

构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等

四、集合元素与集合的关系

集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A 五、常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N；

除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R. 练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

用心

爱心

专心

1

（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

六、集合的表示方式

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）

例 1、

用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1~20以内的所有质数组成。

例 2、

试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合. 注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素

(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

练习：

观察集合 A={y|y=x2+1,x∈R}七、小结

B={x|x=t2+1,t∈R}集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法 C={(x,y)|y=x2+1,x∈R}. 八、作业有什么区别？

用心

爱心

专心

2