习题2.1优秀公开课教案

指数函数教学设计（教案）

使用教材：人民教育出版社

数学必修1 第二章2.1.2 授课教师：黑龙江省绥芬河市高级中学

李正艳

一、教学内容：指数函数的概念、图像及性质

二、教学目标：

1、知识目标：使学生能正确理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像及性质，并能初步了解如何利用指数函数解决简单的实际问题。

2、能力目标：通过实际问题的提出，引入指数函数的概念，进而通过图像特征的观察和发现，使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透数形结合以及分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：使学生体验从特殊到一般的学习规律，并通过本节课的学习，使学生获得研究函数的一般规律和方法，实际问题的发现和解决让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美。

三、教学重点和难点：

1、重点：指数函数概念的理解，指数函数图像和性质的掌握。

2、难点：底数a的变化对指数函数的影响。

3、突破口：在学生知识的“最近发展区”设置问题，寻找新知的生长点，建立新旧知识的联系，同时，借助多媒体利用数形结合来实现难点的突破和解决。

四、教学方法：探究发现式、启发引导式和分类讨论式

五、教具准备：黑板、多媒体

六、多媒体资料准备：office软件、几何画板软件

七、教学过程：（时间分配）

1、创设情境，设置悬念：（1分）

以研究金字塔中人的骸骨作为本节课的开端，提出疑问：金字塔中的这个人究竟是古代金字塔的建造者，还是后来的盗墓者？教师并不急于做出回答，将此作为引子，设置悬念，提高学生的学习兴趣，调动学生的积极性和求知欲，进而引出本节课的题目“指数函数”。

2、导入新课，探索新知：（15分）

用现实生活中两个具体实例——甲型H1N1流感病毒的传播和汽车价值随使用年限而损耗的问题，引导学生分析所得函数的特点，从而归纳总结指数函数的概念。

y2x和y0.94x有什么共同点？

（x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于0且不等于1的常量）

指数函数的定义：

一般地，函数ya（a0,且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

探究讨论：为什么要规定：a0,且a1，若不满足上述条件ya会怎么样？

（具体研究0和1两个点把整个数轴分成了三部分及两个点，分别研究a0，a1以及xxa0时yax的情况）

xx（1）、假设a0,那么当x0时，a0，当x0时，a无意义。

（2）、假设a1,那么y1x1对任意x

都是常数。

（3）、假设a0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a2时，11(2)x对于x,x无意义；

24例1：

判断下列函数是指数函数的是（A）

（A）y4x

（B）yx4

(C) y4x

（D）y4x1

3、深入研究，加强理解：（20分）

指数函数的图像：

引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a的规定，考虑两个特定底的指数函数y2和y(1)x的图像。

2x将学生分成两组，用描点法分别画出两个函数的图像。（及时指导学生作图，然后播放已经作好的函数图像，让学生自己比较修正）

由特殊到一般，动态演示底数a变化时函数的图像，演示时，注意启发学生观察函数图像的特点：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。观察分析图像特征，并由此得出指数函数的性质。

a>1 0

（1）定义域：Ｒ

性

（2）值域为(0,+∞)

(3)

过点（0,1），即x =0时，y =1 (4)在Ｒ上是增函数

(4)在Ｒ上是减函数

质

例2、比较下列各题中两个值的大小：

2.53-0.1-0.20.33.1（1）、1.7

，1.7（2）、0.8

，0.8 （3）、1.7

，0.9

判断过程中，使学生明确指数函数单调性和1的巧用，从而顺理成章的得出结论。

例3、求下列函数的定义域和值域：

（1）、y21x44、悬念解决，提高升华：（5分）

知识拓展与探讨：

课前引入的金字塔中人的骸骨问题：

通过研究人体内的C14的含量实现问题的解决。C14是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行衰变，变成氮，半衰期为5730年，活着的人可以通过呼吸作用与环境交换碳元素，

（2）、yax1

体内的比例与大气中的相同，当人死亡后，遗体内的仍在进行衰变，不断减少，但是不再得到补充。因此，根据放射性强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间。

将其抽象为数学模型将是：

设原来人体内C14的含量为1,经过时间t后，C14的含量是y,则y与t之间的函数关系式：y(0.5)t5730，现测定骸骨中C14的含量是原来的0.5712，则该人生活在几年以前？

0.5712(0.5)t5730

t4629年

由此可以知道，此人是4629年以前的人类。问题得以解决

5、小结归纳，布置作业：（5分）

小结：

（1）、指数函数定义

（2）、指数函数的图像

（3）、指数函数的性质

（4）、指数函数的简单应用

作业：

（1）、必做题：判断下列函数在（,）内的单调性：

y0.9

y()xx2

y3

x2（2）、选做题：观察身边的事物，哪些是和指数函数相关联的，如何解决？