习题3.1优秀获奖教案

河北定州中学

勤奋是智慧的双胞胎

懒惰是愚蠢的亲兄弟

数形结合思想在函数零点中的应用教学设计

名称

数形结合思想在函数函数零点中的应用

基本信息

执教者

崔萌

课时

1 所属教材目录

必修1 运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计教材分析

算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。

目前，从高中生数形结合解题能力调查可知，高中生数形结合解题意识不强，这主要体现在数学解题中数与形的分离上，即一个问题仅仅是从数的角度求解，或者是仅仅从形的角度考虑。而且学学情分析

生利用数形结合解题时容易出现问题，不易找到数形结合解题的突破口。因此，高中数学教学如果能有效地引导学生自觉强化运用数形结合的解题意识，善于培养学生寻找数形结合解题突破口的能力，将能大大提高学生解题准确率。

知识与能力1. 会利用基本初等函数及图像变换画函数图像

目标

3．体会数形结合思想，转化与化归思想在解题中的应用

过程与方法借助于由简单到复杂的例题，使学生逐步熟悉数形结合的优教学目标

目标

势并能做到“以形助数，见数想形”。

情感态度与培养学生的理性思维，严谨的求学态度和灵活解决问题的能价值观目标

力

重点

作图及数形结合思想在解题中的运用

教学重难点

难点

函数的恰当拆分。准确做出函数的图像，找准临界位置。

教学策略与

1经典例题讲和方法探究，深化概念的应用意识；

设计说明

2变式探究训练，熟练知识的应用和方法的运用。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

通过一些学校美丽的图片，认识到生活中处处存

数形结合思

书山有路勤为径

的重要性，

说明数学结合思想在高考中的地位，阐述本引起学生重

节课的重要性，体会“以形助数”，激励学生视

课前导入

学好本节知识，概括本节课重点内容。

例题分析

例1

求函数f(x)=lgx-sinx零点的个数。

几何画板

例题分析，规范

展示

学生答题

变式1求函数f(x)=lg|x|-cosx零点的个

学生练习

数。

例2

求函数

学生演示

y



1

1



x



2

sin

x

(

2



x



4)

学生演示

观察图像

零点之和。

特点

即时拍照

变式2

求函数

f

(

x

)



(1

)

x

1



2

2

cos

x

(

2



x



4)

零点之和

例3

例题分析

已知函数

使学生认识 log

(

x



1)



探究图像到图像特点





2

,

x

0f

(

x

)



x

2 



2

x

,

x



0

的做法和的重要性

解决问题

g(x)=f(x)-m有三个零点，则m的取值范的途径

围是______

学海无涯苦作舟

例题分析

变式

通过本节课的学习，我们体会到图像的妙用，达到“以形助数”的效果。

课堂小结

数形结合思想是中学数学的重要数学思想之一,它贯穿着整个高中数学内容的始终,是新课标要求注重的数学思想之一.数形结合思想有助于学生对高中数学知识的理解,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力,同时它在高考中占有非常重要的地位。

布置作业

变式3：定义在R且上的偶函数当f(x)满足，

小组讨论解题方法学生展示

巩固熟悉作图方法

板书设计

见下表

f(x4)f(x)0x2时2x1,0x1f(x)2x,1x2，若方程

f(x)mx0恰有两个不同根，则实数m的取值范围

体会数形结合的重要性

学生需要注意临界值

标题

方法总结

例2

学生展示区

11(,ln2] A、{1,1}[ln2,）3311 B、[1,)(,1]

3311(,ln2] C、{1,1}[ln2,）221111 D、(,)(,)

2332x2变式4：函数f(x)eax有三个零点，则实数a

学生展示区

的取值范围

完成课后练习