资料摘要
一、教学目标1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识．2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力．3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想．
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探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系优秀教学设计
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关键词：探究与发现 互为�…优秀教学设计
正文
一、
教学目标
1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识．
2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力．
3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想．
二、
教学重点
互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想
三、
教学难点
互为反函数的函数图象间的关系
四、
教学方法
启发式教学方法
五、
教学手段
多媒体课件
六、
教学过程
（一）
复习：
1．
求反函数的步骤
（1解
2换
3注明）
2．
求出下列函数的反函数
①
y=2x+4 (x∈R) (y=x/2 -2 x∈R)
②
y=6-2x (x∈R) (y=3- x/2 x∈R)
③
y=x2 (x≥0) (y=x1/2 x≥0)
（二）
新课导入
1．
分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中
2．
分析各图中互为反函数的函数图象间的关系
3．
给出定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f
–1(x)图象关于直线
y=x对称
4．
讲解例一：
例1 求函数y=x3
(x∈R)反函数，并画出原来的函数和它的反函数
的图象。
解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函数y=x3反函数是y=x1/3 (x∈R)。函数y=x3
(x∈R)和它的反函数y=x1/3 (x∈R)的图象略。
5．
讲解例二：
例2 在直角坐标内，画出直线y=x，然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标：
A (2,3) B (1,0) C(-2,-1) D (0,-1) 解：图略
点A的对称点为A’ (3,2)，点B的对称点为B’ (0,1)，
点C的对称点为C’ (-1,-2)，点D的对称点为D’(-1,0)。
6．
给出推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）
7．
练习：函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3)，其反函数的图象经过(2,0)，
求f(x)的解析式。
解：因为函数f(x)的反函数图象经过点（2，0），根据定理和推论，
函数f(x)的图象经过点（0，2）。
将点（0，2）（1，3）的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得：
0×a+b=2 解得：a=1 b=2 a×1+b=3
所以，f(x)=x+2 七、
教学小结
对这节课所学知识进行小结，互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。
八、
教学作业
思考题及教材64页2、3、5题
九、
板书设计
互为反函数的函数图象间的关系
十、
教学反思
定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f
–1(x)图象关于直线y=x对称。
推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）
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