习题2.3教学设计(第一课时)

幂函数教学设计方案

(《人教版高中数学·必修1·第二章·第三节》）

一、

课型

新授课。

二、

教学目标

1. 知识目标：

（1）了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2. 能力目标：

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3. 情感目标：

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

三、

教学重点及难点

教学重点：

从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。

教学难点：

引导学生概括出幂函数性质。

四、

教学方法

归纳总结，数形结合，分析验证。

五、

教学媒体

电子白板

六、

教学过程

教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→

画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法

→应用举例和课堂练习→小结与作业

(一)实例观察,引入新课

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元，

P是W的函数。 （y=x）

(2)如果正方形的边长为

a,那么正方形的面积S=a2

，S是a的函数。 （y=x2）

(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3

，S是a的函数。 （y=x3）

(4)如果一个正方形场地的面积为

S,那么正方形的边长a=s1∕2, a是S的函数。（y=x1∕2）

(5)如果某人

t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1, V是t的函数。（y=x-1）

问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征? 学生反应：底数都是自变量，指数都是常数。

设计意图

引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.

由学生讨论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如y=xa的函数，其中x是自变量，α是常数。

(二)类比联想,探究新知

1.幂函数的定义: 一般地,函数y=xa叫做幂函数,其中x为自变量ɑ

为常数。

注意:幂函数的解析式必须是y = xa的形式,其特征可归纳为“都是单独的幂式，底数都是x，指数都是常数，x系数为1，幂的系数为1”。）

练习1判断函数是否为幂函数

2,2求m的值。

2.已知幂函数y=f(x)且图像经过点 设计意图

加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。

2.幂函数的图像与简单性质 同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）。

找出典型的函数作为代表：

y=x y=x y=x yx y=x-1

23 12

在幻灯片上给出以上五个函数的图像，引导学生观察其性质（定义域，值域，单调性，奇偶性）

让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像，并观察图像

问题二：对于a>0时所有图像都有哪些共同特征，为什么？

学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正。

都过点（0,0）（1,1），因为1的任何指数幂都为1。

总结

研究幂函数的基本性质可以通过研究下列5个幂函数的相关性质来研究：

y=x2

y=x3

y=x-1

y=

y=x

定义域

值域

单调性

R R 增

R [0，+∞) (-∞,0)增

[0，+∞)减

偶

R R 增

[0，+∞) [0，+∞) 增

{x︱x≠0} {y︱y≠0} (-∞,0)减

（0+∞)减

非奇非偶

奇

奇偶性

奇

奇

公共点

（1,1）

设计意图

通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受。

问题三：图像在第一象限中a>0时具有哪些共同特征？

学生反应：都过（1,1）都在第一象限单调递增。

然后根据y=x2 ，y=x3 y=得到a>1以及0

教师活动：在01时取一个值，指数大的函数值就大。得出结论：一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。 练习2: 如图所示，曲线是幂函数y = xa在第一象限内的图象，已知 a分别取 -1,1,0.5,2 四个值，则相应图象依次为:________

设计意图

增强学生对新知的应用能力，从而达到能力的转型和对知识理解的深化。

（四）课堂小结，归纳提升

1.知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质。

2.思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法。

（五）课后作业，巩固训练

P79习题2.3： 1，2，3. (六)教学反思

本节课从设计上主要为了体现新知和方法的构建过程，在学生的作业和课后反应来看，对本节课的知识内容和思想方法掌握还算不错，不过在对立体的讲解和选题上感觉还过于浅显，不易达到学生能力提升的教学目标。