小结教学设计实例

2.3 幂函数教学设计与反思

课题名称：2.3 幂函数

姓名

学科年级

一、教学内容分析

本节课为高中数学A版必修1第二章第三单元：幂函数。本节内容是在学生学习了指数函数和对数函数知识的基础上，进一步来研究幂函数。

二、教学目标

知识目标：通过具体实例解幂函数的定义；会画五个常见幂函数的图象，并通过图象了解幂函数的图象和性质

能力目标：通过幂函数定义，图象，性质的学习，进一步理解和掌握做函数图象方法，研究函数性质基本思想方法。培养学生的观察能力、想象能力、数形结合逻辑推理能力，以及类比的学习方法。

德育目标：积极讨论，踊跃展示，以极度的热情投入到课堂学习中，

感受数学的曲线美。

三、学习者特征分析

学生在前面已经学过指数函数和对数函数知识，掌握了做函数图象方法，研究函数性质基本思想方法。利用观察、想象，类比的学习方法让学生自己结合课件概括总结出幂函数的定义，由研究指数函数和对数函数图象，性质的方法推理出幂函数图象和性质。使学生牢固掌握研究函数性质基本思想方法，努力做到“温故而知新”。

四、教学策略选择与设计

1．重点，难点解决办法：通过课前预习，一生活中数学实例建模之对比函数解析式特征对比引入幂函数的定义；通过课件，画图软件，学生上黑板演示幂函数图象的认识，由学生总结五个常见幂函数的性质后，再由教师总结幂函数总体的性质．避免了学生死记硬背．3．疑点：幂函数图象在第二，三象限图象的画法．解决办法：向学生加以说明.回顾、讲解、演板、归纳，练习，总结. 五、教学重点及难点

1．重点：幂函数的定义，五个常见幂函数的图象和性质．

2．难点：一般的幂函数yx的性质和图象。

3．疑点：幂函数图象在第二，三象限图象的画法．

六、教学过程

教师活动

准备课前备品，课前预习77页--78页

活动1【导入】、

（1）【知识链接】指、对数函数性质填表

（2）【新知呈现】请将下列问题中的y表示成x的函数：

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y= ______元；

(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面预设学生活动

设计意图

李晓春

高一年级

工作单位

教材版本

黑龙江省嘉荫县第一中学

人民教育出版社

师生活动：实物投影学生成果。

1.为后面的类比研究作请大家思考两个问题：

问题1：请将下列问题中的y表铺垫。

2.引导学生进一步思考示成x的函数？ 总结幂函数的特征，得问题2：这5个问题中的函数具有什么共同特征？（4条）

出幂函数定义。

积y=

；

(3)如果正方体的边长为x,那么正方体的体积y=

；

(4)如果一个正方形场地的面积为x,那么正方形的边长 y=

；

(5)如果某人x s内骑车行进 1 km,那么他骑车的平均速度y= km/s 活动2【讲授】幂函数的定义及其性质

（1）幂函数的定义

幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂师生活动：小组研讨确定答案后进行小组展示。其它同学提出质函数，其中x为自变量，为常数。

疑和修改方案。

(2) 小组讨论---合作探究---黑板展示：

探究1：

1.由学生分别上黑板展示幂函数yx，怎么判断一个函数是幂函数还1是指数函数？

2312yx，yx，yx，yx的图象

举例说明（y=x2 和

y=2X）

2. 请在同一平面直角坐标系中（用不同颜色的笔）画出这五个常见幂函数的图象。

（根据学生掌握情况，教师可以示范展示）

3结合图像总结函数yx；

yx；122设计意图：

1.通过学生的主体参与，鼓励学生主动学习，检验预习成果，从而实现对知识识的再次巩固。

2.体现学生学习新知从特殊到一般的认知过程。

探究2：通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幂函数yx的在第一象限的性质和图象的变化规律yx3；

yx；

yx1的性质，填表。吗？

（组织学生一起完成同步练习册第37页知识点3.）

教师和学生一起总结

一般的幂函数yx在定义域上的性质和图象。

问题:作出下列函数图象

1.y=x-2 活动3 幂函数图象性质深化

设计意图;培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力。同时巩固知识，也充分体现学生主体地位。

2.y=x

1/31、根据a的值画出幂函数在第一象限的图象. 2、化分数指数幂为根式形式，求定义域。

3、判断函数的奇偶性，根据奇偶性做出定义域上的其它象限的图象。

变式：

作出下列函数图象

1. y=x2/3 2. y=x

5/4活动4 【自我检测】

幻灯片放映答案：

1.C 2.C 3.D 4.D 5. a>0 师生活动：简单问题小组研讨，展示解答，其它问题本节课学习之后可解决。

设计意图; 鼓励学生发言，检查预习情况，本节课内容学生基本掌握情况。

活动5 例题精讲

题型一

幂函数的概念 【例1】 (1)下列函数:①y=x;②y=（）;③y=4x;④y=x+1;⑤y=(x-1);⑥y=x;⑦xy=a(a>1).其中幂函数的个数为(

)(A)1

(B)2 (C)3 (D)4 (2)已知f(x)=(m-3m+3)x等于(

)(A)1 (B)2

(D)-2 即时训练1y=12,y=2x,y=x+x,y=2x3师生活动：提问—展示—总结; 设计意图：在预习其础1.由学生说题，说明错的原因，上，将思考探究深入，312x并改正。

a 提高学生认知能力，课2522.总结幂函数

y=x的结构特征

堂探究能力。

（1）均是以自变量X为底的幂；

（2）幂指数为常数；

（3）幂前的系数也为1；

（4）等式右侧是单项式; 2m13为幂函数,则m或1:(1)2在(C)1x5中,幂函数有(

)(A)1个(B)2个(C)3个

(D)4个

2m(2)已知f(x)=(m-2m-2)x为幂函数,则m等于(

) (A)-1 (B)-1或3 (C)1 (D)1或-3 题型二

幂函数的图象 【例2】 (1)如图(1),C1,C2,C3为幂函数y=xα在第一象限的图象,则解析式中的指数α依次可以(

) 4334(A) ,-2,

(B)-2, ,

3443师生活动：学生板书，讲评

提问—展示—总结;

一般的幂函数yx在定义域上的性质和图象。

1、根据a的值画出幂函数在第一象限的图象. 2、化分数指数幂为根式形式，求定义域。

3、判断函数的奇偶性，根据奇偶性做出定义域上的其它象限的图象。

补充：4. 当x>1时，指大图高

当1>x>0时，指大图低

设计意图; 培养学生规范，展示优秀答案，调动积极性，体现重视课本，立足于课本基础。 (C)-2, ,

(D) , ,-2 (2)如图(2),曲线C1与曲线C2分别是函数mny=x和y=x在第一象限的图象,则下列结论正确的是(

) (A)nm>0 (D)m>n>0

即时训练21:如图所示的曲线是幂函数y=xα在第一象限的图象,已知α∈{-4,-,,4},相应于曲线C1,C2,C3,C4的α值依次为(

) (A)-4,-,,4 (B)4,,-,-4 (C)-,-4,4,

(D)4,,-4,-

1414141414141414141443343443

活动6 学生小结：

4、课堂练习：课本119页3、4题。

七、教学评价设计

学科班长总结

设计意图;体现课堂以学生为主体，调动积极性，巩固新识。

设计意图;调动积极性，巩固知识。

学生限时训练

1.在教学过程中，我及时点评与学生互动相结合，并为下阶段学习进行及时的调整和补充。

2.教师设计：学生反馈

和知识点达标测试，习题巩固等

八、PPT、板书设计

板 书 知识点：1.幂函数的概念

a 2.幂函数y=x的图象和性质

题型一幂函数的概念

问题 ： 例题 1 和

变式训练 1--1 题型二幂函数的图像

问题 ： 例题 2 和

变式训练 2-- 学生小结：学科班长总结

作业布置：导与练

课本P38—39

九、核心素养体现

对于本节课数学核心素养在讲定义上主要表现数学建模，数学结合，数学类比，讲解例题时更加感受在数形结合在解题中的完美运用。

十、教学反思

任务量大，消化吸收不了，学生动笔练习可能少，计算不一定得到锻炼。及时布置合理作业，得以巩固。

布置作业：同步练习册：导与练

课本P38—39 ，例题3，变式3-1，思维激活，三个题。课时作业P81