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关键词：复习参考题优质课教案整理

正文

函数零点个数的判断教学设计

一、教学目标：

探究和掌握常见的函数零点个数的判断方法。

二、教学重点：

灵活应用判断零点个数的几种方法。

三、教学难点：

复合函数零点个数的判断。

四、教学过程：

1.高考考情分析：高考中函数的零点问题集中考查零点的存在区间、零点个数的判断、已知零点个数求参数的取值范围问题。本节课主要探究如何判断函数的零点个数. 2.典例分析：

不含参函数的零点个数：

例x2,x0的零点个数为1. 函数f(x)2x6lnx,x02 2 . 方法一：直接求解方程

方法二：数形结合法

方法三：零点存在性定理+单调性

请采用不同方法的学生上台展示讲解，全体学生共同探讨分析。

设计意图：集合不同学生的智慧，总结出判断零点个数的几种基本思路。

练习：

x2x,x0已知函数f(x),则函数g(x)f(1x)1的零点个数为|lgx|,x02

3 .方法一：将g(x)写成分段函数，解方程分别求每一段的零点个数。

方法二：数形结合找交点个数，g(x)图像通过f(x)图像平移变换得到，需注意平移过程要探讨充分。

学生选择合适方法独立完成，对例1提炼出的方法灵活应用. 设计意图：对判断零点个数的几种方法进行练习，自主选择方法灵活应用。

含参函数的零点个数：

例2. 已知a1,则函数f(x)xexax的零点个数为2 3 方法一：直接解方程，需注意学生易直接消掉x出现错误。

方法二：数形结合，需注意探讨清楚相切时刻。

方法三：利用导数求单调性，并结合函数图像变化趋势确定零点个数。

请采用不同方法的学生上台展示讲解。（若没有想到方法三，则通过下面变式引导思路）

设计意图：已知参数范围，确定零点个数。

变式：

讨论函数f(x)xexax的零点个数.

x2方法一：数形结合，平移ye，讨论与直线yx交点个数。

方法二：利用导数确定极值点，通过讨论极值与0的大小讨论零点个数。

设计意图：若参数范围未知，讨论参数不同范围内函数的零点个数。

复合函数的零点个数：

例3. 1,x05x2x，g(x)，a(1,)，4x4x1,x0已知函数f(x)x2

确定h(x)g(f(x))a的零点个数为 4 . 学生小组讨论，派代表讲解。

方法：对于复合函数，通过换元令tf(x)，先确定t的个数，再确定x的个数。

设计意图：复合函数零点个数的判断具有一定难度，小组讨论训练学生思维及合作意识，共同探讨出解决方法：换元。

3.课堂小结：判断函数零点个数的方法：（1）直接求解方程。

（2）数形结合（交点个数）。

（3）零点存在性定理+单调性。

（4）复合函数零点个数：换元处理。

4.课后思考：

1,x0x

若h(x)g(f(x))a有4个零点，2x，g(x)，4xx1,x0已知函数f(x)x2则a的取值范围为 . 方法：先确定t的个数及范围，再确定a的范围。

设计意图：将例3进行变形，若已知4个零点，反求参数a的范围还会是(1,54)吗？引发学生课后思考，学生带着问题离开课堂，并为下节课已知零点个数求参数取值范围专题作铺垫。

资料摘要

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