实习作业优秀教学设计

《函数奇偶性》教学设计

——卢龙县潘庄中学

徐爱华

一、教学目标

1．知识目标：理解函数奇偶性的定义及图像特征，会判断函数的奇偶性。

2．能力目标：培养学生观察、抽象的能力；从特殊到一般的概括、归纳能力；渗透数形结合思想。

3．情感目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质. 二、教学重点、难点

重点：函数奇偶性的概念及图像特征；

难点：函数奇偶性的判断. 三、教学方法

采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动. 四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

在我们的生活中，有过许多对称美的感受，如：麦当劳的标志建立适当的坐标系后就关于y轴对称，给出幻灯片（激发学生对本节课的兴趣）。今天我们就从数学中函数的角度来研究一下对称美，再用幻灯片给出：圆、椭圆、双曲线、抛物线的图象，它们都具有对称性，但不是函数的图象。今天我们只研究函数图象关于y轴或原点对1称的函数，如

23yx,y|x|,yx,y,x

（二）、讲授新课

1yx和y1.给出的图象，引出奇偶函数的概念

x21y f(x)x y f(x)x

(x,f(x) (x,f(x) (x,f(x))o x o

(x,f(x 图（1） (x,f(x) 图（2） 20000000000

1

观察上图不难发现：图（1）关于y轴对称，图（2）关于原点对称。而且任意两个对称点的共同特征是：横坐标互为相反数。

那么你能发现两个对称点的纵坐标（函数值）f(x)与f(x)的关系吗？

图（1）f(x)=f(x)，图（2）f(x)=f(x)

如果我们把图象类似图（1）的函数命名为偶函数；图象类似图（2）的函数命名为奇函数。

2.函数的奇偶性定义：

（1）．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

(2)．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

①函数的奇偶性是函数的整体性质；

②函数具有奇偶性的一个必要条件是定义域关于原点对称．

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

3.质疑答辩，排难解惑，发展思维．

例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）f(x)xx[1,2]

32xx（2）

f(x)x1

解：函数f(x)x,x[1,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．

xxf(x)函数也不是偶函数，因为它的定义域为

x1

x|xR且x1，并不关于原点对称．

点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。

0000002232

2

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x （2）f(x)x

1（3） （4）

f(x)1f(x)xxx

先验证函数定义域的对称性，再考察f(x)是否等于f(x)或f(x)．

解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数

点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定f(x)与f(x)的关系；

③作出相应结论：f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是偶函数

若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是奇函数．

例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图

象如下图，画出在y轴左边的图象.

例4已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋1，求f(x)在R上的解析式

解

∵f(x)为奇函数且x＞0时，

452f(x)＝x2－2x＋1，

当x＜0时，－x＞0，

∴f(－x)＝x2＋2x＋1，

又f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)＝－x2－2x－1. 又f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0. ∴f(x)的解析式为：

3

f(x)＝0 x＝0－x－2x－1 x＜022x－2x＋1

x＞0

(三）课堂小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。灵活运用概念及图象特征解决一些函数问题。

（四）布置作业

课本P46 习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题.

（五）板书设计：

学生练习

函数的例题示范

奇偶性

概念

概念分析及强化

五、设计思想

函数的奇偶性是函数的重要性质，正确理解函数的奇偶性概念，灵活运用奇偶性的概念和性质解决问题是本节课的指导思想。

1．自然引入、深入提示、全面理解概念，正确，灵活运用概念，体现出本节课的层次。

2．提出判断函数奇偶性应注意的要点。

3．设计一些问题及选择一些例题，用于引导，启发学生思考、探索、解决、完成上面提出的任务。

4

学生练习