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2.2.2对数函数及其性质(一) 自主学习学习目标1．理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质．2．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．自学导引请预习教材P70～P72，完成下列内容：1.对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做______________
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探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系优秀教学设计
未知
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关键词：探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系优秀教学设计
正文
2.2.2
对数函数及其性质(一) 自主学习
学习目标
1．理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质．
2．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．
自学导引
请预习教材P70～P72，完成下列内容：
1.对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做________________，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
2.请在同一坐标系中画出函数
ylog2x、ylog3x、ylog1x、ylog1x的图象.
6
4
2
o 1
-2
-4
y 232 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 x
3.对数函数的图象和性质：
定义
底数
a>1
y＝logax (a>0，且a≠1)
0 定义域 值域 单调性 共点性 函数值特点 对称性 在(0，＋∞)上是 函数 在(0，＋∞)上是 函数 图象过点________，即x＝1时，y＝0 x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈________ x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时y∈________ 1函数y＝logax与y＝logx的图象关于________对称 a 对点讲练 知识点一：对数函数的图象 规律方法 (1)y＝logax(a>0，且a≠1)图象无限地靠近于y轴，但永远不会与y轴相交． (2)设y1＝logax，y2＝logbx，其中a>1，b>1(或0 知识点二：对数函数的单调性的应用 例2． 比较下列各组中两个值的大小： (1) log23.4，log28.5； (2) log0.31.8，log0.32.7； (3) loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)． 规律方法 比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论． 变式训练2 设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( ) A．a＞b＞c C．b＞a＞c B．a＞c＞b D．b＞c＞a 知识点三：求函数的定义域 例3． 求下列函数的定义域： (1)y＝loga(9－x2) (a>0，且a≠1)； (2)y＝log2(16－4x)． 规律方法 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1. 变式训练3。 求下列函数的定义域． 1(1)y＝log7； (2)y＝log3x. 1－3x 课堂小结 1．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握． 2．比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡．另外还要注意底数是否相同． 3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握． 4．对数函数的单调性与指数函数的单调性大同小异．
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