实习作业优秀公开课教案

函数模型及其应用（3）

白马中学 陈泽云

【本课重点】：能根据实际问题建立适当的数学模型，体会数学建模的基本思想

【预习导引】：

1、某产品的总成本M（万元）与产量x（台）之间有函数关系式M300020x0.1x2(0x240)，如果每台产品售价25万元，那么不亏本（即销售收入不少于总成本）时的最低产量x=

2、扇形的周长为10cm，扇形的面积S是半径R的函数，则此函数的值域是

3、某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重。最近三年测得沙漠增加值分别为０.2万公顷,0.4万公顷和0.76万公顷。则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系可近似的认为是（

）

2xx22xA、y0.2x

B、y

C、y

D、y0.2log16x

10104、行驶中的汽车由于惯性，刹车时要继续往前滑行一段距离，这段距离叫做刹车距离。在某条道路上，一辆汽车的刹车距离y（m）与汽车的行驶速度x（km/h）满足下列关系nxx2y,nN。现做了两次刹车实验，有关数据如图所示，其中100400y 5y17,13y215，则n=___________ 15 y2

10 y1

5

x o 40 70

【典例练讲】：

例1、某工厂2000年生产某种产品2万件,计划从2001年开始,每年的产量比上一年增长20%.求: 从哪一年开始,该家工厂生产这种产品的年产量超过12万件?(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)

例2、某房地产公司在荒地ABCDE上划出一块长方形地建立一栋公寓，问如何设计才能使公寓面积最大？并求出最大面积。（尺寸如图，单位：cm）

100E

D

6080

A

BC

70

例3 、已知函数 f（x）的图象如图所示，试写出三个可能的解析式

y

4

（1，2）

x

o

例4、

某公司为了实现100万元利润的目标，准备制定一个刺激销售的部门销售方案：在销售利润达到10万元时，开始按销售利润进行奖励，且奖金y（万元）随销售金额x（万元）的增加而增加，但奖励总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y0.25x;ylog7x1;y1.002x，其中哪个模型能符合公司要求。

【课后检测】：

1、某种商品2001年提价25%,2002年要恢复原价,则应降价

（

）

A、30%

B、25%

C、20%

D、15% 2、下列函数的部分图象用来描述如图所示的曲线较合适的是

（

）

y x2A、y32

B、y(x2)2

C、y0.5(x2)22

D、ylog2x2

O x 3、如图是某厂8年来某产品的产量C与时间t (年)的函数关系.则下面四种说法正确的是___________ y （1）前三年中产量增长的速度越来越快;

（2）前三年中产量增长的速度越来越慢; （3）第三年后该产品停止生产; x o 3 5 （4）第三年后，年产量保持不变;

(5 )第三年后，年产量增长的速度保持

4、有一批材料拟建成200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形。求：所围成矩形的面积的最大值。

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 5、甲地有一批时令性很强的反季节蔬菜运往乙地销售，现有飞机、火车、汽车三种运输方式，现在只可以选择其中的一种运输方式，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

运输工具

飞机

火车

汽车

途中速度

途中费用

（千米/小时）

（元/千米）

200 100 50 16 4 8 装卸费用

（元）

1000 2000 1000 装卸时间

（小时）

2 4 2 若这批蔬菜在运输（包括装卸）过程的损耗为200元/小时，设甲、乙两地之间的距离x千米。请问用哪种方式，才能使运输时的总支出最少。

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_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 6、我国是水资源比较匮乏的国家之一，各地采取价格调控的手段来达到节约用水的目的，某市用水的收费标准是“水费=基本费用+超额费用+损耗费用”。若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若每月的用水量超过最低限量am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过的部分每立方米付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费用不超过5元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：

月份

一

二

三

用水量/立方米

9 15 22 水费/元

9 19 33 （1）

根据上表求：a,b,c的值；（2）若用户四月份用水20立方米，则应该交水费多少？

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