习题2.1含PPT的教学设计及点评

年级 数学 科辅导讲义（第 讲）

学生姓名： 授课教师： 授课时间： 专 题

目 标

重

难

点

常

考

点

基本初等函数

掌握三种基本初等函数的计算、图像和性质

三种初等函数的图像和性质

函数的综合应用

一、指数函数

考点1.根式的化简运算

（1）若xna，则x叫做a的n次方根，记为na，其中n>1，且nN. （2）n次方根（n1,且nN*）有如下恒等式：

(a)a；nnna,n为奇数an

|a|,n为偶数713332230.125 ③

x2xyy7yx 48 1、求下列各式的值

①43 ②6

考点2. 指数幂的运算

正数的分数指数幂：anam

，amn4mn1asmn1nam

（a0,m,nN,且n1）；. 有理数指数幂的运算性质：arasars;arars;abrarbr;(a0,b0,r,sQ) 1、用分数指数幂表示下列各式

①a

练习 化简：a3b23ab2(ab)31412432a ②aaa ③3a.32ab ④34a3b32

ba（a＞0，b＞0）；

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考点3 指数函数的性质

定义：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域R

1、比较下列各组数的大小

①

练习 （1）0.40.2,20.2,21.6；

（2）ab,ab,aa其中0ab1.

考点4 指数函数的图像

指数函数的图像和性质：

14560.24与2551 ②与1 ③0.8与

4612a1

0a1

图象

定义域

值域

(1)过定点( ) 性质

(2)当时，__________

(2)当x0时，__________ x0时，___________. xxxx0时，__________ ④yd的图像，则a,b,c,d与1的大小关系（ ） y=bx y y=ax (3)在( )上是______________ (3)在( )上是____________ 1、右图是指数函数①ya②yb③A.ab1cd

B.ba1dc

C.1abcd

D.ab1dc

练习 按从小到大的顺序排列下列各数：3，0.3，2，0.2.

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2y=cx y=dx 222O x

考点5.与指数函数有关的定义域、值域的问题

1、求下列函数的定义域以及值域

①y2

1x42 ②y3x 13x21练习 求函数的定义域及值域（1）y()； （2）y4x2x1

3

考点6.与指数函数单调性问题

1、解不等式ax

练习 求函数y3x

考点7.与指数函数综合性问题

1、已知函数f(x)22x322xax4(a0,且a1)，求x的取值范围。

的单调性

11

2x12（1）

求函数f(x)的定义域；（2）求证：函数在0,为减函数（3）讨论f(x)的奇偶性

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二、对数函数

考点1.对数的定义

定义

：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数

x叫做以a为底

N的对数，记作

xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数

（1）对数与指数间的互化关系：当a0,a1时，xlogaNaxN. （2）对数log10N简记为lgN 无理数e=2.71828……为底的叫自然对数，对数logeN简记作lnN （3）负数与零没有对数；loga10，logaa1

1、求下列各式x的值

：① logx27

2、求下列各式中x的取值范围：① log2(x10) ② ③

log(x1)(x1)

3、将下列对（指）数式化成指（对）数式：①

log

考点2 对数的运算

对数的运算法则：

（1）loga(MN)logaMlogaN （2）loga32321 ② log2x ③

xlog27

239x3 ②

logx646 ③321 9MlogaMlogaN

NNloga（3）logaMnnlogaM

nloagmNnmlaoNg（4）aN

*1、若a0且a1，xy0，nN，则下列各式：

①

(logax)nlogax；②(logax)logax；③logaxlogannnlogax1x；④

loga

xlogayy⑤

nlogaxlogax1xyxynlogax

⑥

loganx ⑦loga

⑧logaxloganx其中成logannxyxy立的有（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

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练习 计算：①

7

考点3 换底公式

换底公式：logaN1log75 ②1001lg9lg22 ③alogab*logbc

logbN

logba计算：①(log43log83)log52log79lg2；

②

1lg3log5log7343

练习 计算：(log2125log425log85)(log52log254log1258)

考点4 对数函数的定义及图像性质

对数函数的图像及性质

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a1

0a1

图象

定义域

值域

(1)过定点( ) (2)当x1时，________

性质

(2)当x1时，______ 0x1时，________ (3)在( )上是__________

0x1时，_______ (3)在( )上是____

1、如图对数函数①

ylogax②

ylogbx③ylogcx

④ylogdx的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是（ ）

A．a>b>1>c>d

B．b>a>1>d>c

C．1>a>b>c>d D．a>b>1>d>c

练习 1、函数f(x)log2x的图象是（ ）

A. B C D 2、求下列函数的定义域

①f(x)lgx21x3 ②f(x)logx1(164x)

考点5 反函数

yax和ylogax互为反函数

1、求出下列函数的反函数

x①

ylog11x ②y

6e

考点6 比较对数大小

1、

比较下列各数的大小

log0.71.3和log0.71.8 log20.3和log0.20.3 log35和log64

练习 比较下列数的大小：①

422,333 ②

log0.57和log0.67

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考点7 求函数的值域

1、求函数ylog2(x4)的值域

练习 求函数ylog1(32xx)的值域

222

考点8 对数函数应用

（1）讨论函数f(x)loga(2x1)的单调性

练习：1、求函数yloga(aax)的单调性

2、判断函数ylg

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1x的奇偶性. 1－x

幂函数

考点1 幂函数的概念

幂函数的基本形式是yx，其中x是自变量是常数.

【例1】已知函数f(x)m22mxm2m1，当m为何值时，f(x)是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数 （4）幂函数

练习：1、已知幂函数yf(x)的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.

练习2、已知幂函数yxm6(mZ)与yx2m(mZ)的图象都与x、yxm2(mZ)

的图象关于y轴对称，求m的值．

考点2 幂函数的图像和性质

yx，yx2，yx3，yx1/2，yx1这五个常用幂函数的图象.

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y轴都没有公共点，且

【例2】比较下列各组数的大小

1252232

(1), (2)1.2,1.4,1.4 (3),33350.50.5121233,

23

练习 幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则（ A．1n0m1 B．n1,0m1 C．1n0,m1 D．n1,m1

考点3 幂函数的单调性及奇偶性

【例3】判断下列函数的奇偶性及单调性

13

（1）yx3 （2）yx2 （3）yx2

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）.

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