复习参考题教学设计一等奖

2.3.1 幂函数教学设计

课题：

2.3.1

幂函数

高中数学（人教A版2003课标版）,共1课时

1，

学情分析：学生学科知识基础较差，自主研究能力不足，学习不是很主动积极。所以在整个教学活动，我就学生为主体，通过小组探讨、动手绘制图像等教学手段充分调动学生学习的主观能动性。

2，

教学目标：从生活实例引出幂函数的概念，并让学生发现幂函数的图像性质隐含着奇妙的性质，在有小组合作完成幂函数第一课是的导学案）

（1）知识与技能目标：

（1）通过微课视频，引导学生探究幂函数的概念；

（2）会画简单幂函数的图象，能从图象得出幂函数的性质；

能力目标：

在小组合作探究幂函数性质的活动中，培养学生合作交流的能力，以及团队的竞争意识，增强学生对性质的理解

3，

情感目标：

通过彼此之间的讨论、互动，培养学生合作交流、表达的能力，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

4，

重点难点：

认知角度上看，学生已经了解基本初等函数定义的形式如：指数函数与对数函数的定义形式以及函数的性质，以及利用性质解决问题的能力，从方法上看，学生已经对数形结合，指数，对数函数比较大小比较熟练，为小组合作完成幂函数比较大小做好了准备。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习，通过微课辅导预习提升学生的学习积极性。从能力上看，学生对于数形结合及函数性质的应用还有一定的困难，为老师和学生交流做好了充分的准备，为本节课的高潮做好了充分的准备。从心理学角度：授课对象是高一的学生，他们好动注意力容易分散，因此，通过多媒体课件的动态变化抓住学生的心理变化。

4教学过程： 教学活动1( 导入)、课前预习

（1）【知识链接】指、对数函数性质图像

师生活动：实物投影学生成果。

设计意图：为后面的类比研究作铺垫。

（2）【新知呈现】

1、请将下列问题中的y表示成x的函数： (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y= ______元；

(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y= ；

1

(3)如果正方体的边长为x,那么正方体的体积y= ；

(4)如果一个正方形场地的面积为x,那么正方形的边长y= ； (5)如果某人x s内骑车行进

1 km,那么他骑车的平均速度y= km/s。

思考：这5个问题中的函数具有什么共同特征？

活动2【讲授】幂函数的定义及其性质

一，

幂函数的定义：一般地，形如函数yx

叫做幂函数

，其中x为自变量，为常数。

几个注意：（1）自变量x是底数，常数为指数，

（2）只能是yx形式，前面系数必须是1. (3)常数可取任意实数包括0，但定义域随变化而变化。

课堂探究1 幻灯放映指数函数（已填写）与幂函数（未填写）的对比表格

幂函数与指数函数的对比：名称式子常数xy指数函数: y=a x（a>0且a≠1)a为底数指数幂值幂函数: y= xαα为指数底数幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数指数函数指数幂函数师生活动：提示学生下面的研究过程类比指数函数。

设计意思：让学生明确研究过程和方法，为自主探究提供方向。

总结类比结果：区分指数函数和幂函数胡切入点是看自变量X的位置。

学以致用：快速反应练习

1y0.2x

yx1

yx2

y5x

y3x

y6x

y2x2

yx2m2

2

活动3【活动】探究幂函数的图像及其性质

作出yx

yx2

yx3图像，学生讨论性质；学生自己利用描点法作出12yx

yx1图像,并讨论。

请根据以上所有函数图象,思考性质。师生活动：独立思考后，小组研讨并在班级进行展示，指定其它组为其点评，同学可以提出质疑，点评组解答。

设计意图：（1）提高学生自主思考能力、小组合作能力、情感交流能力。

（2）教师知识导学：一象限内图象的研究需不需要分类；定点、奇偶性、单调性几个方面入手。

1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1). 2、在第一象限内，

α

>0,在(0,+∞)上为增函数;

α

<0,在(0,+∞)上为减函数.

3、α为奇数时,幂函数为奇函数,

α为偶数时,幂函数为偶函数.

（4）探究3 如果不用描点法，你能画出幂函数在定义域的大致图象？

(举例说明) 师生活动：独立思考后，小组研讨并在班级进行展示，指定其它组为其点评，同学可以提出质疑，点评组解答。

设计意图：使幂函数大致图象完整，能利用性质解决函数图像问题。

活动3【讲练结合】根据幂函数的性质.比较两个数值大小

讲练：利用单调性判断下列各值的大小。

（1）5.20.8与5.30.8

（2）0.20.3与0.30.3

-25-25( 3)

2.5与2.7

②教师根据幂函数胡单调性比较大小，学生类比作练习自我检测课堂只是的运用情况。

活动4【小结与复习】

１.

幂函数定义中注意三数——系数、底数、指数

3

2.幂函数与指数函数的区别在于X的位置

3.幂函数都过点（1.1）

;4如果α>0, ( 0,+∞)上为增函数

5，α为奇数时,幂函数为奇函数,

α为偶数时,幂函数为偶函数.

活动5【小结与复习】作业与思考，学生养成---学、练、思、总结。这样的练好学习习惯。

师生活动：学生独立思考，快速作答。

设计意图：检验学习成果

活动5【作业】课后作业

4